极限导数复数（理）一周强化一、一周知识概述本周主要复习高三分册的后一部分内容即：极限一章中的数学归纳法；数列的极限；函数的极限与函数的连续性，导数这一章中的导数及其运算；导数的应用．复数这一章中的复数的有关概念及复数的四则运算.二、重难点剖析本周复习内容的重点（1）理解数学归纳法及其应用数学归纳法是证明与正整数有关的命题的常用方法，要掌握它的两个步骤以及用它来证明恒等式、不等式、几何问题及整除性问题．数学归纳法是数学中的重要方法，又是本周所学内容重点之一.（2）深入理解极限的概念学习极限面临一个从“有限”到“无限”的飞跃，从数列或函数的变化趋势来理解极限问题是认识和解决问题的需要，也是学习中的难点，应给予足够重视.（3）熟练运用四则运算法则求数列或函数的极限（4）重视数学思想方法的复习极限的思想方法：从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的这种极限思想贯穿在整章教材之中.类比与猜想是本部分内容体现的比较突出的思想．（5）要理解导数概念，特别是它的几何意义和物理意义，它反映了函数在某一点的变化状态，及事物在某一时刻的变化状态.（6）求导数有二种方法，一是利用导数定义，二是利用基本函数的导数公式、四则运算法则及复合函数的求导法则求导，常用后一种方法.（7）函数f（x）在点x0处可导，则f（x）在x0处一定连续，反之未必.（8）要重视导数在研究函数问题或实际问题的应用.①求可导函数单调区间的方法：用心爱心专心（Ⅰ）确定函数f（x）的定义域；（Ⅱ）求方程f′（x）=0的解，这些解和f（x）的间断点把定义域分成若干区间；（Ⅲ）确定各小区间f′（x）的符号，f′（x）>0时，该区间为增区间，反之为减区间.②求函数极值点时，可能出现极值的点是使f′（x）=0或使f′（x）不存在的点，注意f′（x）=0不是有极值的充分条件.③连续函数在闭区间上必有最值，求最值时不要忘记极值与端点处的函数值的大小比较.④解最值应用题时，要认真审题，分析各个量的关系，列出函数关系式y=f（x），然后按规定步骤求函数f（x）的最值，最后根据实际意义回答．若f（x）在区间（a，b）只有一个极值点，则这个极值点一定是最值点.（9）了解复数的有关概念，掌握复数的代数表示和向量表示及其代数形式的运算.本周复习内容的难点是1、数学归纳法原理、极限的概念；2、理解导数的概念及求一些实际问题的最大与最小值问题.三、典型例题分析例1、自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响.用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N*，且x1＞0.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c.（Ⅰ）求xn+1与xn的关系式；（Ⅱ）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）（Ⅱ）设a＝2，b＝1，为保证对任意x1∈（0,2），都有xn＞0，n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论.解析：（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为用心爱心专心（II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1，n∈N*，从而由（*）式得因为x1>0，所以a>b.猜测：当且仅当a>b，且时，每年年初鱼群的总量保持不变.（Ⅲ）若b的值使得xn>0，n∈N*由xn+1=xn(3－b－xn),n∈N*,知00.又因为xk+1=xk(2－xk)=－(xk－1)2+1≤1<2,所以xk+1∈(0,2)，故当n=k+1时结论也成立.由①、②可知，对于任意的n∈N*，都有xn∈(0,2).综上所述，为保证对任意x1∈(0,2),都有xn>0，n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是1.例2、求下列函数的单调区间用心爱心专心（1）f（x）=3x2－21nx（2）f（x）=x2e－x分析：求函数的单调区间的具体步骤是：①确定f（x）的定义域②计算导数f′（x）③求出f′（x）=0的根④用f′...
