高三数学文复数与逻辑人教实验版（A）知识精讲VIP免费

高三数学文复数与逻辑人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：复数与逻辑二.重点、难点：1.复数的概念（1）虚数单位12ii（2）复数Rbabia,（3）实部a（4）虚部b（5）虚数0b（6）纯虚数0,0ba（7）复平面、实轴、虚轴（8）共振复数：bia与bia2.复数运算biaz1dicz2（Rdcba,,,）12iii314iidbcazz21ibcadbdaczz21dicbiazz21idcadbcdcbdacdicdicdicbia22223.命题：真命题、假命题4.四种命题：原命题，逆命题，否命题，逆否命题。互为逆否命题的一对命题，同真同假。5.充分必要条件qp且/qp，则称p是q的充分不必要条件。/pq且pq，则称p是q的必要不充分条件。qp且pq，则称p是q的充要条件。/pq且/qp，则称p是q的既不充分也不必要条件6.逻辑联结词或qp（p，q中有一个真，qp为真）且qp（qp,中有一个假，qp为假）非p（p与p一真一假）用心爱心专心7.全称量词（任意，所有）全称命题8.存在量词（存在一个，有一个）特称命题【典型例题】[例1]若ixiyi912103，求实数yx,的值。分析：将等式左边整理成bia后，利用复数相等的充要条件，列出方程组，求出yx,的值。解答：原式可以化为iiyxxy911023根据复数相等的充要条件，有910123yxxy，解得11yx[例2]已知关于x的方程03212imxix有实根，则实数m满足（）A.41mB.41mC.121mD.121m解答：设实根为0x，则0321020imxix，即01230020ixmxx∴012030020xmxx解得121210mx，故选D。[例3]已知2121,,25,43zziziz对应的点分别为P1、P2，则12PP对应的复数为（）A.i68B.i68C.i68D.i22解答：因为2112OPOPPP，对应的复数为iiizz68254321，故选B。[例4]复数2009321ttiiz的值为（）A.0B.1C.iD.i1解析：由0132iii及2010被4除余2知，iz1，∴故选D。[例5]已知Rm，复数immmmmz32122，当m为何值时，用心爱心专心（1）Rz；（2）z是纯虚数；（3）z对应的点位于复平面第二象限；（4）z对应的点在直线03yx上。分析：复数Rbabiaz,，当且仅当0b时，Rz；当且仅当0a且0b时，z为纯虚数，当0,0ba时，z对应的点位于复平面的第二象限；复数z对应的点的坐标是直线方程的解，这个点就在这条直线上。解答：（1）由0322mm且01m，得3m，故当3m时，Rz。（2）由0320122mmmmm解得0m，或2m∴当0m或2m时，z为纯虚数（3）由0320122mmmmm解得3m或21m故当3m或21m时，z对应的点位于复平面的第二象限。（4）由0332122mmmmm，得01422mmmm解得0m或51m∴当0m或51m时，点z在直线03yx上[例6]计算：（1）543122ii；（2）19961232132iii分析：本题若按复数乘除法和乘方法则直接计算，则显得十分繁琐。若能结合题目特点，联想结论ii212和的性质。对于（2）题并注意到iii32132，计算会简便许多。解答：（1）原式5423121ii252522242223212]1[iii用心爱心专心ii31232122其中i2321（2）原式iii321321998212i99899822iiiiiiiii1222494[例7]已知z是复数，iziz2,2均为实数（i为虚数单位），且复数2aiz在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围。解析：设Ryxyixz,iyxiz22，由题意得2yiixiixiz2251222ixx4512251...