高三数学数列的概念和等差数列（文）一周强化VIP免费

数列的概念和等差数列（文）一周强化一、一周知识概述数列的概念是数列的基础。其中通项公式和前n项和的求法是高考的必考内容，数列实质上是一个特殊的函数，它是定义在N*（或它的子集）上的函数，因而在解决数列问题时，一方面要利用函数的思想、函数的观点、函数的方法来解决数列问题；另一方面还应注意数列的特殊性，也就是解决数列问题的特殊方法。二、重、难点知识的归纳与剖析（一）本周复习的重点1、2、3、等差数列的通项公式an=a1＋(n－1)d推广式an=am+(n－m)d变形式n=4、等差数列的求和公式Sn=5、等差数列的性质（1）若m、n、p、q∈N＋且m+n=p+q，则am＋an=ap＋aq（2）在等差数列中，依次每k项之和仍成等差数列．6、A是a、b的等差中项A=7、三个数成等差数列，可设其为a－d、a、a＋d四个数成等差数列，可设其为a－3d，a－d、a＋d、a＋3d．（二）本周复习的难点1、分别用累加法求具有an+1=an+f(n)的数列的通项，用累积法求具有的数列的通项．用拼凑分离法，求具有an+1=Aan＋B（A、B为常数）的数列的通项．2、数列{an}为等差数列的判定和证明①证明方法：定义法即若一个数列{an}满足an+1－an=d（d是一个与n无关的常数），则数列{an}为等差数列．②常见的判定方法（充要条件）：若一个数列{an}满足an=an+b或Sn=an2＋bn（a、b为常数）或2an+1=an＋an+2，则这个数列为等差数列．3、等差数列前n项和公式的函数性质∵Sn=na1＋设A=，B=，上式可写成Sn=An2+Bn，当d≠0即A≠0时，Sn是关于n的二次函数式（其中常数项为0），那么（n·Sn）在二次函数y=Ax2＋Bx的图象上．由二次函数的性质可知，当d>0时，Sn有最小值；当d<0时，Sn有最大值．三、例题点评例1、已知数列{an}的前n项和求通项：（1）Sn=(－1)n+1·n（2）Sn=2n－2分析：利用数列{an}的通项公式an与前n项和Sn的关系即可求解．解答：（1）a1=Sn=1当n≥2时，an=Sn－Sn－1=(－1)n＋1·n－(－1)n(n－1)=－(－1)n·n－(－1)n(n－1)=(－1)n(1－2n)∵a1=1适合上式，∴an=(－1)n·(1－2n)（2）当n≥2时，an=Sn－Sn－1=2n－2－(2n－1－2)=2n－2n－1=2n－1当n=1时，a1=S1=0不适合上式，∴点评：an与Sn的关系，是一个非常重要的关系，根据这一关系，若知数列的前n项和Sn，则数列的通项an一定可求，但首项a1是否符合an=Sn－Sn－1，需进一步验证，若不符合，则an需用分段函数表示，否则可合写为一个式子．例2、已知数列的通项公式为.（1）0.98是不是它的项？（2）判断此数列的增减性和有界性.分析：数列的项数为正整数，此题即是研究是否有正整数解．判断数列的增减性和有界性，即是考虑an＋1－an的符号和对任何的n∈N，使得|an|0的最大的n的值，同理在首项为负数，公差为正数的等差数列中，最后一个负数项的项数就是满足使an<0的最大的n的值．