排列、组合和二项式定理(文)一周强化一、一周知识概述本周复习内容是高二数学（下）第十章——排列、组合和概率的前半部分内容.1．分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法.那么，完成这件事共有N=m1＋m2＋…＋mn种不同的方法.2．分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法.那么，完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法.注：①分类问题中，各种方法相互独立，其中任何一种方法都可以独立完成这件事；②分步问题中，各个步骤中的方法相互依存，缺一不可，只有各个步骤都已完成，才算完成这件事.3．排列：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；排列数：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作,其公式为=n（n－1）（n－2）…（n－m＋1）=,即,等于m个连续的自然数相乘，其中最大的一个为n.特例：①=n（n－1）（n－2）…·3·2·1=n！，叫做全排列；②规定：0！=1.4．组合：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；组合数：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作,其公式为用心爱心专心===；组合数的性质：（1）；（2）.特例：.5．二项式定理：.其中右边的多项式叫做的二项展开式，共有（n＋1）项；各项的系数（r：0，1，2，…，n）叫做二项式系数；式中的叫做二项展开式的通项，其通项公式为Tr+1=.（表示展开式的r+1项）特例：在二项式定理中，（1）设a=1,b=x,则得，；（2）设a=1,b=1,则得，；（3）设a=1,b=－1,则得，，即=.（）用心爱心专心注：①若在二项展开式中第（r＋1）项最大，则有，求r；②二项式系数的性质：1）对称性：与首、末两端等距离的两项的二项式系数相等；2）增减性与最大值：前半部分，即r＜时，二项式系数递增；后半部分，即r＞时，二项式系数递减；当n为奇数时，中间两项，即、＋1两项的二项式系数最大；当n为偶数时，中间一项，即项的二项式系数最大.3）各二项式系数的和：；4)相邻两项系数的关系：.二、重、难点知识的归纳与剖析（一）本周学习的重点1、掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题.2、理解排列的意义，掌握排列计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题.3、理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题.4、掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题.（二）本周学习的难点1、排列与组合的综合应用用心爱心专心（1）相邻问题——捆绑法；（2）不相邻问题——插空法；（3）元素比较少而限制条件较多的问题——枚举归纳法；（4）先组合，后排列，其求解的基本思路是先选元，后排列，或先局部，后整体；（5）分类讨论要注重一类，照应全局.2、正确理解二项式的展开式特征及指数、项数、项、系数、二项式系数，能熟练顺用、逆用，并注意变用二项式定理.三、例题点评例1、节目单上原有6个节目，须再添加3个节目，若要求原节目顺序不变，则不同的添加方法有多少种？分析：本题的实质是要求某些元素必须相间，而某些元素相连的问题，只要将新节目“见缝插针”地插到原节目中去即可，新节目可以相连也可以相间。此题亦可不管原6个节目的顺序只须将3个节目摆入一起的“9”个位子.解答：原6个节目间有5个空档，连同头，尾共有7个空档可用来安插新节目，一个新节目插入这7个空档，有种插法，而原节目顺序不变；插完一个节目后，空档增加为8个，再用一个节目插入，则有种插法，而原节目顺序未变；最后一个新节目则面临着9个空档，有种插法.由分步计数原理，共有种.点评：“插空法”是解决元素不相邻的常用方法，此时要弄清谁固定，谁插入和空档的个数，特别是此题应注意每插入一个元素后，空档便增加一...
