二轮复习专项排列、组合、二项式定理与概率统计（含详解）1.袋里装有30个球，每个球上都记有1到30的一个号码,设号码为n的球的重量为344342nn(克).这些球以等可能性(不受重量,号码的影响)从袋里取出.（Ⅰ）如果任意取出1球,求其号码是3的倍数的概率.（Ⅱ）如果任意取出1球,求重量不大于号其码的概率;（Ⅲ）如果同时任意取出2球,试求它们重量相同的概率.2.从10个元件中（其中4个相同的甲品牌元件和6个相同的乙品牌元件）随机选出3个参加某种性能测试.每个甲品牌元件能通过测试的概率均为54，每个乙品牌元件能通过测试的概率均为53.试求：（I）选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率；（II）若选出的三个元件均为乙品牌元件，现对它们进行性能测试，求至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率.3.设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次任取一个，并且取出不在放回，若以和分别表示取出次品和正品的个数。（1）求的分布列，期望及方差；（2）求的分布列，期望及方差；4.某大型商场一个结算窗口，每天排队结算的人数及相应概率如下：排队人数0—56—1011—1516—2021—2525以上概率0.1a0.250.250.20.05（1）每天不超过20人排队结算的概率是多少？（2）一周7天中，若有三天以上（含三天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需用心爱心专心要增加结算窗口，请问，该商场是否需要增加结算窗口？5.某售货员负责在甲、乙、丙三个柜面上售货．如果在某一小时内各柜面不需要售货员照顾的概率分别为0.9,0.8，0.7．假定各个柜面是否需要照顾相互之间没有影响，求在这个小时内：（1）只有丙柜面需要售货员照顾的概率；（2）三个柜面最多有一个需要售货员照顾的概率；（3）三个柜面至少有一个需要售货员照顾的概率．6.某同学上楼梯的习惯每步走1阶或2阶，现有一个11阶的楼梯，该同学从第1阶到第11阶用7步走完。(1)求该同学恰好有连着三步都走2阶的概率；(2)记该同学连走2阶的最多步数为ζ，求随机事件ζ的分布列及其期望。7.甲、乙两支足球队，苦战120分钟，比分为1：1，现决定各派5名队员，每人射一个点球决定胜负，假设两支球队派出的队员点球命中率均为0.5.⑴两队球员一个间隔一个出场射球，有多少种不同的出场顺序？⑵甲、乙两队各射完5个点球后，再次出现平局的概率是多少？8.在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，记xyx2．（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．9.一接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电用心爱心专心话C、D占线的概率均为0.4。各部门是否占线相互之间没有影响。假设有部电话占线，试求随机变量的概率分布和它的期望。10.甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是32和43.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.(Ⅰ)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;(Ⅱ)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;(Ⅲ)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?11.如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为mSn，假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目．（I）求X的均值EX；（II）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间(0.03)，内的概率．附表：10000100000()0.250.75kttttPkCk2424242525742575()Pk0.04030.04230.95700.9590用心爱心专心12.四个纪念币A、B、C、D,投掷时正面向上的概率如下表所示(01)a.纪念币ABCD概率1212aa这四个纪念币同时投掷一次,设表示出现正面向上的个数.(1)求的分布列及数学期望；(2)在概率()(0,1,2,3,4)Pii中,若(2)P的值最大,求a的取值范围.13.数学试题中共...
