高三数学指数、对数及其函数【本讲主要内容】指数、对数运算性质及指数函数、对数函数的图象与性质【知识掌握】【知识点精析】一.指数与对数1.指数幂的概念（1）根式——若，称是的次方根（，）式子叫做次根式——根指数，——被开方数（2）根式的性质①为奇数时，正数的次方根为正数，且仅有一个，负数的次方根为负数。②为偶数时，正数的次方根为（∵）③（想一想？）为奇数时且为偶数时且④负数无次方根，0的任何次方根均为0（3）分数指数幂的定义（设）①正分数指数幂②负分数指数幂③0的正分数指数幂，0的负分数指数幂无意义2.指数的运算法则（），，注：在有意义的前提下，可将的范围扩至实数集3.对数的概念：从幂运算出发，求指数引入了对数。（1）定义：若（且）则称叫做以为底N的对数记作，——底数，——对数的真数（2）特殊的对数：以10为底的对数以为底的对数1的对数为0即底的对数为1即负数无对数4.对数运算法则——学生围绕指数的运算对应掌握对数运算。（1）（2）（3）常见的恒等式①②③【解题方法指导】关于指对数及其运算要严格遵循定义及法则进行，不能想当然。特别是对结论成立的条件要充分进行检验。[例1]化简下列各式：（1）（2）解：（1）分析：幂的书写形式有两种，一种是根式，另一种是分数指数式，孰优孰劣，不加区分，主要考虑式子的整体构成，对于乘、除、乘方、开方运算，以分数指数幂的形式利于化简，最终结果常以根式结束。原式（2）分析：对数较适合积商运算，故需将真数进行化简∴原式[例2]若，，则的值是多少？解：由∴∴∴原式注：本题解题切入点是，利用换底公式求得的表达式，寄希望于此值是常数。【考点突破】【考点指要】单纯的指、对数运算不做单独考查，但融入指对函数综合问题中，作为最基本的技能成为问题解决的桥梁，绝不可轻视，而且要以熟练准确为要求的目的，虽然换底公式不如以前要求那么高，但它毕竟是进行对数转换求同排异的手段，也应很好的掌握。【综合测试】1.（05年全国）设则（）A.B.C.D.2.（05全国），则（）A.B.C.D.3.（03年全国），则（）A.B.C.D.4.（04年天津）若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则（）A.B.C.D.5.（05年江苏）若，，，则。6.若正整数满足，则（）7.（01年上海）设函数则满足的值是。8.（05年上海）方程的解是。9.（04年北京）方程的解是。10.（02年上海）方程的解。11.（04年全国）解方程12.（05年全国）设函数求使的的取值范围。【综合测试答案】1.A提示：估算当时，，故选A。2.C提示：，排除B、D又∴，选C3.D提示：4.A提示：5.提示：估算∴取6.155提示：取对数比大小，，估算7.3提示：舍8.提示：9.或提示：，验根10.提示：或（舍）11.提示：将其写作关于的二次方程后解12.提示：解含绝对值不等式，解得
