普通高等学校招生全国统一考试•数学拿分训练卷16排列、组合、二项式及概率本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分考试时间：120分钟该套试卷由张国顺编辑与整理2008第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。23113)2nxxn第小题：（的展开式中若有常数项，则正整数的最小值是（）A.4;B.5;C.6;D.8.意林：路径仄处，留一步于人；滋味浓时，减三分让人爱。213225131)1(3)211(3)()()322525025..nrnrrnrnrnrrrrnrnrrnnBabTCabxxTCxCxxnrnrnB第小题答案：解析：由二项式定理（的通项公式的通项为：由题意知的最小值是故选择选项第1小题拿分说明：本题在考察二项展开式的通项的同时，又考察了二元不定方程的最小正整数解，体现了灵活、综合与应用，培养了逻辑推理与逆向思维的能力。25452504311;.;.;..636363BCD第小题：从名礼仪小姐、名翻译中任选人参加一次经贸活动，其中礼仪小姐、翻译均不少于人的概率是（）13A.6322345422345422,50/63..CCCCCCB59353559第小题答案:B解析：从5名礼仪小姐、4名翻译中任选5人参加一次经贸活动，有C种等可能的结果，而事件“礼仪小姐、翻译均不少于人”包含不同的结果数是C故概率C为故选C214522332,CC25第小题拿分说明：本小题要分类做，即：名礼仪小姐、名翻译或名礼仪小姐、名翻译。若写成C则出现了典型重复的错误。55353538545556353;.;.;..ABAACAADAA33第小题：要排一张有个独唱节目及个舞蹈节目的节目表，若舞蹈节目不排头且不相邻，则有不同的排法数是（）A.A33333531...CAAAC555555第小题答案：解析：（逐步分析法）5个独唱节目与3个舞蹈节目共8个节目，由于舞蹈节目有“不排头且不相邻”的要求，故从位置上考虑，三个舞蹈节目的位置可以是2、4、6；2、4、7；2、4、8；2、、5、7；2、5、8；2、6、8；3、5、7；3、5、8；3、6、8；4、6、8；共10种，而每一种都对应着A种不同的排法，故共有10AA种排法故选32355355355第小题解析：插孔法（构造法）由于舞蹈节目有要求，故需要设计一种巧妙的安排方法能够满足题目的要求：分两步：第一步，先把独唱全排列，有A种排法；第二步，让个舞蹈节目插入独唱节目之间的4个空隙或最后，共5个位置中的3个位置上，共有A种不同的方法，根据分步计数原理可知共有AA种不同的方法.故选C.第3小题拿分说明：解有限制条件的排列组合问题，其基本思路是先满足要求，其方法有两类，一类是逐步满足题设条件，如解法1，这类解法一般易使学生处于被动地位，使方法较繁；另一类是先整体理解，然后进行合理设计，构造出巧妙的方法，如解法2，该法称为“插孔法”，是解决不相邻排列组合问题的常用方法。第4小题：某种产品由4只次品和6只正品，每只产品均不相同且可以区分，今每次取出一只测试，直到4只次品全部测出为止，则最后一只次品恰好在第5次测试时被发现的不同情况种数是（）A.24;B.144;C.576;D.720.44444CAA14161146第小题答案：解析：每只产品均不相同且可区分，每次测试一只，故为排列问题。4只次品全部测出为止，且最后一只次品恰好在第5次测试时被发现，故只需排出前5次即可。于是用倒叙的思想：第一步：先从4只次品中任取一只排在第5个位置上，有A种不同的方法；第二步：排前4位，必须再由一只正品，与余下的3只次品一起4只产品全排列有C种方法，所以由分步计数原理可知总共有A（C）=576.故选C.第4小题拿分说明：本题考察了排列组合问题，从特殊位置入手考虑。第5小题：有三本不同的书，一人去借，至少借一本的方法有（）A.3种；B.6种；C.7种；D.9种.第5小题答案：C用分类计数原理：借一本，有3种；借二本，有3种；解三本，有1种；共计有3+3+1=7种的借法.22222446466421;.;.;.2.2CBCCAADA2266第小题：某校高二年级共有六个班级，现从外地转入名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排名学生，则不同的安排方案种数为（）A.AA224226222224264664262!1.2!2BCCACCACA第小题答案：解析：本小题主要考察排列组合的应用。“有序均匀分组”“无序均匀...
