高三数学平面区域判定另法袁希军“线性规划”的基础是平面区域的刻画与判定，可行域的准确与否直接关系最优解的选取质量，从而决定目标函数的结果能否为实践作出有价值的决策和预见。对于直线的同一侧的所有点（x，y），实数的符号是相同的，因此我们一般是在直线的某一侧任取一点（）代入，由的符号来判断>0表示的是直线哪一侧的点集，习惯上将此法提炼为“直线定界、特殊点定域”。这种通用方法需要进行有关的计算和推理，而若采用如下判断策略，则比之上法要简便易行，不易出错。下面举例说明，供参考。结论1：若A>0，则①>0表示直线l：=0右侧的半平面；②<0表示直线l：=0左侧的半平面（限于篇幅，证明略）。结论2：若B>0，则①>0表示直线l：=0上方的半平面；②<0表示直线l：=0下方的半平面（限于篇幅，证明略）。例1.不等式表示的平面区域是直线的____________部分。解析：在不等式中，A=1>0所以区域为直线x+2y-1=0的右侧部分；又由于B=2>0，区域为直线x+2y-1=0的上方部分。则不等式x+2y-1>0所表示的平面区域是直线x+2y-1=0的右上方部分（不含边界）。评注：本解答无需作图，无需取点，省却了一些环节，提高了正确率。例2.不等式组表示的平面区域是（）解析：由于所以所探索区域在直线x=2的右侧在中，A=1>0故所探索区域在直线的左侧，而可化为，所探索区域在直线的上方。因此答案选D。评注：同学们不妨再用常用的方法解答本题，以比较和体会两种方法的优劣。例3.画出表示的平面区域。解析：原不等式可化为下列不等式组或参照例1、2的判定方法，知这两个不等式组表示的区域为如图阴影部分（含边界），即为题设所要求的平面区域。用心爱心专心115号编辑评注：因为对于任意一个二元一次不等式，其一次项系数A、B必不全为0，因此总可变形转化为一变元系数为正的情形，然后利用上述两个结论，即可准确判断出已知二元一次不等式所表示的平面区域（注意是否含边界）。这一知识是“线性规划”的基石，务必领会并熟记！用心爱心专心115号编辑
