高三数学导数的应用（一）单调性与极值人教版(文)【同步教育信息】一
本周教学内容：导数的应用（一）单调性与极值1
函数的单调性一般地，设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数，如果在某个区间内恒有，则为常数
函数的极值一般地，设函数在点附近有定义，如果对附近的所有点，都有，就称是函数的一个极大值，记作；如果对附近的所有的点，都有就称是函数的一个极小值，记作
极大值和极小值统称为极值
判别是极大（小）值的方法是：（1）如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；（2）如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值
导数为0的点不一定是极值点，例如函数，处的导数是0，但非极值点
求可导函数的极值的步骤如下：（1）求导数（2）求出方程的根（3）检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么在这个根处取得极小值，如果左右符号相同，那么这个根不是极值点
【典型例题】[例1]确定函数在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数
解：令，解得或令，解得故函数在和为增函数，在为减函数[例2]研究函数的单调性
解：当时，，则函数在（，）上是增函数当时，，则在（，）上是增函数当时，，则在（，）和（，）上是增函数，在（，）上是减函数
[例3]已知的单调区间
解：用心爱心专心（1）当时，即，故在（0，）为减函数（2）当时，由解得由解得故函数在（，1）是减函数，在（1，）上是增函数
其图象如下[例4]已知（其中为常数）试求：（1）的极大值；（2）若的极大值为5，求的值；（3）曲线过原点的切线的方程
解：（1），对一元二次函数，它的判别式一元三次函数有极值的充要条件是有两相异实根，即，
当时，设的两根，，，列表如下：（，）（，）（，）+0－0+极大极小此函数当时取极大值极大值为（2）令得故当时，取极大值5（3）设切点P（，），曲线过P点的切线斜率为切线方程为：
