高三数学寒假课堂练习 专题3-12 圆锥曲线复习（二）圆锥曲线的综合应用-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题3-12圆锥曲线复习（二）：圆锥曲线的综合应用【学习目标】1.掌握探究与圆锥曲线相关的最值问题、定点与定值问题、参变数取值范围问题的基本思想与方法，培养并提升运算能力和思维能力.2.掌握求动点轨迹的基本思路和常用方法，并能灵活应用.培养用坐标法解题思想.【知识链接】1．不论a为何值时，直线(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒过定点P，则过P点的抛物线的标准方程为_______．2．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值是_____．3．一动圆与定圆相切且过定点，则动圆圆心的轨迹方程是_______．4．已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线，切点分别为,满足,则椭圆的离心率的取值范围是．5．双曲线上一点在双曲线的一条渐近线上的射影为，已知为坐标原点，则的面积为定值_.6．若点P在曲线C1：y2＝8x上，点Q在曲线C2：(x－2)2＋y2＝1上，点O为坐标原点，则的最大值是．【知识建构】例1已知椭圆C：＋＝1经过点(0，)，离心率为，直线l经过椭圆C的右焦点F交椭圆于A，B两点，点A，F，B在直线x＝4上的射影依次为点D，K，E.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l交y轴于点M，且MA＝λAF，MB＝μBF，当直线l的倾斜角变化时，探求λ＋μ的值是否为定值？若是，求出λ＋μ的值；否则，说明理由；（3）连接AE，BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由．ABPQOxyl例2在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的右顶点与上顶点分别为A，B，椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，若直线与该椭圆交于P，Q两点，直线的斜率互为相反数．①求证：直线的斜率为定值；②若点P在第一象限，设△ABP与△ABQ的面积分别为S1，S2，求的最大值.例3动点P与两个定点连线的斜率之积等于，求点P的轨迹方程，并就得不同取值讨论其轨迹的形状.【学习诊断】1.直线与椭圆总有公共点，则的取值范围为____________．2.已知点M是椭圆＋＝1左准线上任意一点，以OM为直径的圆与圆x2＋y2＝8相交于P，Q两点，则直线PQ必过定点．3.自椭圆上的任意一点P向轴引垂线，垂直为Q，则线段PQ的中点M的轨迹方程是．4.已知椭圆的中心在原点，焦点F在y轴的非负半轴上，点F到短轴端点的距离是4，椭圆上的点到焦点F距离的最大值是6.（1）求椭圆的标准方程和离心率e；（2）若为焦点F关于直线y＝的对称点，动点M满足＝e，问是否存在一个定点A，使M到点A的距离为定值？若存在，求出点A的坐标及此定值；若不存在，请说明理由．5.已知点M是椭圆C：＋＝1(a>b>0)上一点，F1，F2分别为C的左，右焦点，且F1F2＝4，∠F1MF2＝60°，△F1MF2的面积为.（1）求椭圆C的方程；（2）设N(0,2)，过点P(－1，－2)作直线l，交椭圆C异于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1＋k2为定值．【巩固练习】1.设椭圆的两个焦点是，且椭圆上存在一点P，使，则实数的取值范围是________．2.，是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，过点作椭圆左准线的垂线，垂足为，使四边形是平行四边形，则椭圆的离心率取值范围是________．3.设为椭圆的左右两个焦点，为椭圆上异于长轴两端点的任意一点，过作的平分线的垂线，垂足为，则的取值范围为_________.4.已知两点A，B分别在直线y＝x和y＝－x上运动，且|AB|＝，动点P满足2OP＝OA＋OB(O为坐标原点)，点P的轨迹记为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）过曲线C上任意一点作它的切线l与椭圆＋y2＝1交于M、N两，求证：OM·ON为定值．5.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B，C是椭圆上不同的三点，A，B(－3，－3)，C在第三象限，线段BC的中点在直线OA上．（1）求椭圆的标准方程；（2）求点C的坐标；（3）设动点P在椭圆上(异于点A，B，C)且直线PB，PC分别交直线OA于M，N两点，证明OM·ON为定值，并求出该定值．AByPxO