南华中学高2016级文科数学天天练习（26）“17—19题”+”三选一”模拟题姓名：1.如图，，，角的平分线交于点，设；（1）求和；（2）若，求的长．2.央视记者柴静的《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数与雾霾天数进行统计分析，得出下表数据．45782356（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归直线方程；（3）试根据（2）求出线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数．（相关公式）3.如图，四边形为矩形，平面，分别是的中点，，。（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．4.（三选一）（1）如图，是圆的一条切线，切点为，直线都是圆的割线，已知，求证：．（2）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数，），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若圆上的点到直线的最大距离为3，求的值．（3）已知函数，且满足的解集不是空集。（I）求实数的取值范围；（II）求的最小值．题源自重庆一中高2016级2015-2016学年度高三上期第四次月考参考答案1．解：（1），，（2）由且，所以解得，由余弦定理得：，所以2．解：（1）散点图如图所示：（2），，，，则,，故线性回归方程为，（3）由线性回归方程可以预测，燃烧烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7天．3．解：（1）∵，为的中点，∴，∵平面，平面，∴∵，是平面内的两条相交直线，∴，∵，∴，∵，∴∵是平面内的两条相交直线∴平面（2）4.（1）证明：∵为切线，为割线，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴．（2）解：圆的参数方程为（为参数，），消去参数得：，所以圆心，半径，直线的极坐标方程为，化为普通方程为，圆心到直线的距离为，∵圆上的点到直线的最大距离为3，即，∴．（3）（I）要的解集不是空集，则，，∴（II）时，，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为3．
