数学原创试题（13）原创试题1：（不等式，基本不等式的应用）设正实数x,y满足则的最小值为__________.A.10B.16C.20D.24答案：B解析：（当且仅当x=0.25,y=0.75时等号取到）原创试题2（不等式，基本不等式的应用）设正实数x,y满足，则的最小值为__________.A.10B.15C.19D.24答案：B解析：（当且仅当x=0.25,y=0.75时等号取到）原创试题3（数列及概率统计）某县第一中学有教职员工300人，为了丰富教工的课余生活，从今年教师节开始，每天定时开放健身房和娱乐室。据调查统计，教师节当天有120人去了健身房，以后每次去健身房的人有10%下次去娱乐室，而在娱乐室的人有20%下次去健身房.请问，⑴几天以后去健身房的人数超过180人？随着时间的推移，去健身房的人数是否稳定？⑵教师节当天用分层抽样的方式抽10人进行身体检查，从两个地方人中各需抽取多少人？⑶上题结果显示有三位教师的身体为“健康良好”，求三位教师来自当天去健身房的120人的平均人数？解析:⑴设第n次去健身房的人数为an，去娱乐室的人数为bn，则.用心爱心专心1，于是即.或有迭代法得随着时间的推移，去健身房的人数稳定在200人左右.⑵由分层抽样得：去健身房的抽4人，去娱乐室的抽6人⑶设三位教师来自当天去健身房的人数为X，则X=0,1,2,3X0123PE(X)=1.2所以三位教师来自当天去健身房的平均人数为1.2人原创试题4：（导数及不等式的证明）已知函数，其中为实常数。（1）求函数时的取值范围；（2）证明：当时，（3）求证：解析：（1）由题意则即在[0，+∞）上单调递增（2）即证，设在[0，+∞）上单调递减，，所以（3）利用，令则用心爱心专心2即………………………………..累加可得用心爱心专心3
