湖北省襄阳五中2015届高三年级五月模拟考试（二）文科数学试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填在试卷上.）1，设集合，，若，则()A.B.C.D.2，复数满足，则复数在复平面内对应的点所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3，已知条件：，条件：，则是的（）．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件．既非充分也非必要条件4，设变量x，y满足的最大值为（）A．3B．8C．D．5，某学生在高三学年最近九次考试中的数学成绩加下表：设回归直线方程y=bx+a，则点（a，b）在直线x+5y－10=0的（）A．左上方B．左下方C．右上方D．右下方6，一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于()A.B.C.D.7，已知等差数列的首项为，公差为，其前n项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前10项和=()A．B．C．D．28，已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以1为焦点且经过点，记椭圆的离心率为，则函数的大致图象是（）9，已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，任取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于的概率是()10，自平面上一点O引两条射线OA，OB，点P在OA上运劝，点Q在OB上运动且保持为定值a（点P,Q不与点O重合），已知，则的取值范围为()A．B．C．D．二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可者均不得分.）11，将某组样本数据按分成3组，其频率分布直方图如图所示，由此估计这组样本数据的中位数是．12，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则A=13，执行如图所示的程序框图后，输出的值为5，则P的取值范围是14，若点（3，1）是抛物线的弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则ｐ的值是;15，已知箱子里装有4张大小、形状都相同的卡片，标号分别为1,2,3,4.2从箱子中任意取出一张卡片，记下它的标号，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的标号，则使得幂函数图像关于轴对称的概率为16，已知为奇函数，则=；若满足不等式，则实数的值为____17，设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍是，那么称是函数的一个等值域变换.设的定义域为，已知是的一个等值变换，且函数的定义域为，则=,=三、解答题（本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.(本小题12分)已知函数xxxfsincos)(，．（Ⅰ）求函数)()()()(2xfxgxfxF的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若)(2)(xgxf，求xxxxcossincossin122的值．19.(本小题12分)已知等差数列，的前n项和为Sn，且a2=2，S5=15，数列满足。3PABCFDE(1)求数列，的通项公式；(2)记Tn为数列{bn}的前n项和，，试问是否存在最大值，若存在，求出最大值，若不存在请说明理由．20.（本小题13分）如图，在四棱锥PABCD中,为上一点，面面，四边形为矩形，,.（Ⅰ）求证：面(Ⅱ)已知,且∥面，求的值21.（本小题14分）已知抛物线：的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M、N两点，且|MN|=4．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若点P是抛物线上的动点，点B、C在y轴上，圆内切于，求面积的最小值．422.（本小题14分）已知函数，（其中）．（1）求函数的极值；（2）若函数在区间内有两个零点，求正实数取值范围；只需即∴故实数a的取值范围是．9分（3）问题等价于．由（Ⅰ）知的最小值为．设，得在上单调递增，在上单调递减．∴12分∵=，∴，∴，故当时，．……14分5
