福州一中2015-—2016学年第二学期校质量检查试卷高三文科数学试卷（完卷时间120分钟满分150分）（请将选择题和填空题的答案写在答案卷上）参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的标准差锥体体积公式s=V=Sh其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个答案中,只有一项是符合题目要求的.(1)设复数,若为纯虚数,则实数=(A)(B)(C)1(D)(2)若集合，则(A)(B)(C)(D)(3)已知命题；命题，则下面结论正确的是(A)是真命题(B)是假命题(C)是真命题(D)是假命题(4)函数(，，)的图象如图1所示，则下列关于函数的说法中正确的是(A)最小正周期是(B)对称轴方程是(C)(D)对称中心是(5)已知函数则下列图象错误的是1212Oyx1Oyx2-11Oyx-1112Oyx2-111(A)(B)(C)(D)(6)若实数满足约束条件，则目标函数的最小值为(A)(B)(C)1(D)2(7)关于直线、与平面、，有下列四个命题：①若∥，∥且∥，则∥；②若，且，则；③若，∥且∥，则；④若∥，且，则∥．则其中真命题的是(A)①②(B)③④(C)①④(D)②③(8)已知三棱锥的三视图如图2所示，则它的外接球的体积为(A)(B)(C)(D)(9)过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线交双曲线于两点，左顶点M在以为直径的圆外，则该双曲线的离心率的取值范围是(A)(B)(C)(D)图1图2(10)函数是定义域为的奇函数，且时，.则函数的零点个数是(A)2(B)3(C)4(D)5(11)如图3，O为的外心，为钝角，M是边BC的中点，则=(A)(B)36(C)13(D)16(12)已知函数，且关于的不等式的解集为，则实数的值是(A)(B)(C)6(D)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.(13)已知，且，则角的值________________.(14)已知数列满足，且，则=____.(15)若斜率为1的直线与椭圆相交于两点，则弦长的最大值为_____.(16)已知为锐角三角形，角A,B,C的对边分别是，其中，，则周长的取值范围为_____________________.三、解答题：解答应写出说明，证明过程或演算步骤，本大题共5小题，60分.(17)（本小题满分12分）已知数列，记.图3（I）若，求数列{}的通项公式；（II）若数列是首项为，公比为的等比数列，试比较与的大小.(18)(本小题满分12分）某汽车厂生产A,B,C三类轿车.每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：按轿车种类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.（I）求的值;（II）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率.(19)(本小题满分12分）如图4，是圆的直径，是圆上不同于的动点，四边形为矩形，且，平面平面.（I）求证：平面平面；（II）当点在上的什么位置时，四棱锥的体积为；(III)在（II）的条件下，求以为轴旋转所围成的几何体体积.(20)（本小题满分12分）图4如图5，已知圆过定点，圆心在抛物线上运动，为圆在轴上所截得的弦.（I）当点运动时，是否有变化？并证明你的结论；（II）当是与的等差中项时，试判断抛物线的准线与圆的位置关系，并说明理由.(21)（本小题满分12分）设函数(其中,是自然对数的底数).（I）若函数的图象在处的切线斜率相同，求实数的值；（II）若在恒成立，求实数的取值范围.【选做题】请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图6，过外一点作的两条切线，其中为切点，为的一条直径，连并延长交的延长线于点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若,求的值.（23）（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，以极点O为坐标原点，极轴为的正半轴建立平面直角坐标系.（I）求和的参数方程；（II）已知射线,将逆时针旋转得到,且与图6图5交于O、P两点，与交于O、Q两点，求取最大值时点P的极坐标.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若函数的最小值为5，求的值第...
