陕西省黄陵中学2018届高三数学下学期开学考试试题文（普通班）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合的子集个数为（）A．8B．7C．6D．42.已知复数满足，则复数对应的点所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.如图，在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于两点，若点的坐标分别为和，则的值为（）A．B．C．0D．4.某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积是（）A．B．C.D．5.函数f(x)＝xe－|x|的图象可能是()ABCD6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长度为()A.B.2C.3D.27.已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0≤φ<2π)的图象向右平移个单位长度后，得到函数g(x)＝cos2x的图象，则下列是函数y＝f(x)的图象的对称轴方程的为()A.x＝B.x＝C.x＝D.x＝08.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配(古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配).”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得()A.一鹿、三分鹿之一B.一鹿C.三分鹿之二D.三分鹿之一9.已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是（A）（B）1（C）（D）10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为A．B．C．D．1611.设关于的不等式组表示的平面区域内存在点满足，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）12.已知函数（）的图象在区间上恰有3个最高点，则的取值范围为A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若，则．14.设，，，则，，的大小关系是__________.15.将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为91，现场作的7个分数的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示，则5个剩余分数的方差为．16.在矩形ABCD中，AB=2，AD=1.边DC上（包含D、C）上的动点P与CB延长线上（包含点B）的动点Q满足，则的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.18.如图，在三棱锥中，,平面平面，、分别为、的中点．(1)求证：平面；(2)求证：；(3)求三棱锥的体积．19.进入12月以业，在华北地区连续出现两次重污染天气的严峻形势下，我省坚持保民生，保蓝天，各地严格落实机动车限行等一系列“管控令”，某市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的态度，随机采访了200名市民，将他们的意见和是否拥有私家车的情况进行了统计，得到如下的列联表：赞同限行不赞同限行合计没有私家车9020110有私家车7040110合计16060220(1)根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”；(2)为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境染污起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按是否拥有私家车分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少有1人没有私家车的概率.附：，其中.20.已知斜率为的直线经过点与抛物线（，为常数）交于不同的两点，当时，弦的长为.（1）求抛物线的标准方程；（2）过点的直线交抛物线于另一点，且直线经过点，判断直线是否过定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，请说明理由.21.已知函数（为实数）的图像在点处的切线方程为.（1）求实数的值及函数的单调区间；（2）设函数，证明：时，.22.在极坐标系中，曲线，曲线，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求的直角坐标方程；（2）与...
