湖北省孝感市云梦县黄香高级中学2018届高三数学下学期3月调研考试试题理本试卷共6页，23题（含选考题），全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知是自然数集，设集合，，则A．B．C．D．2.已知复数（为虚数单位），则A.B.C.D.3.已知,且,则A．B．C.D．4.已知椭圆:的离心率与双曲线：的一条渐近线的斜率相等，则双曲线的离心率为A.B.C.D.5.将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则的值为A.B.C.D.6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个面中，面积小于的面的个数是A.1B.2C．3D.47.函数是定义在上的奇函数.时，其中是常数，且，若，则A.B.C.D.8.函数在区间上的图象大致为9.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A.B.C.D.10.如图,在矩形中,,以为顶点且过点的抛物线的一部分在矩形内；若在矩形内随机地投一点，则此点落在阴影部分内的概率为A.B.C.D.11.已知圆:与抛物线相交于，两点，分别以点，为切点作圆的切线.若切线恰好都经过抛物线的焦点，则A.B.C.D.12.已知函数在点处的切线为，若直线在轴上的截距恒小于，则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量，，向量与向量的夹角为，则=▲.14.的展开式中的系数为▲.15.已知满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为▲.16.《数书九章》三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”．秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，“术”即方法．以分别表示三角形的面积，大斜，中斜，小斜；分别为对应的大斜，中斜，小斜上的高；则.若在中，,根据上述公式，可以推出该三角形外接圆的半径为▲.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17.（12分）在等差数列中，已知公差，，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求.18.（12分）甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成元；乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.（1）请将两家公司各一名推销员的日工资（单位：元）分别表示为日销售件数的函数关系式；（2）从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去天的销售情况进行统计，得到如下条形图:若将该频率视为概率，请回答下列问题：①记乙公司一名员工的日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；②某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.19.（12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，，，分别是的中点．（1）证明:；（2）设为线段上的动点，若线段长的最小值为，求二面角的余弦值．20.（12分）已知椭圆的左顶点为，上顶点为，直线与直线垂直，垂足为点，且点是线段的中点.（1）求椭圆的方程；（2）如图，若直线与椭圆交于两点，点在椭圆上，且四边形为平行四边形，求证：四边形的面积为定值.21.（12分）已知函数.(1)当时,讨论函数的单调性；(2)当时，求证：函数有两个不相等的零点,且.（二）选考题：共10分。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)已知曲线的参数方程为(为参数).以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系，设直线的极坐标方程为(1)求曲线和直线的普通方程；(2)设为曲线上任意一点，求点到直线的距离的最值.23.[选修4—5:不等式选讲](10分)已知函数.(1)解关于的不等式；(2)若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围.理数答案
