三轮复习之疑难问题分说续1.分类讨论的几点注意1.弄清分类讨论的对象分类讨论的对象是用字母表示的数,一般为变量,当然也不排除为常量的可能.【例1】设0
0且a≠1，比较与的大小.分析：比较对数大小，运用对数函数的单调性，而单调性与底数a有关，所以对底数a分两类情况进行讨论.解： 01.（１）当00，loga（１＋x）<0，所以-＝loga（１－x）－［－loga（１+x）］＝loga（１－x２）>0；（2）当a>1时，loga（1-x）<0，loga（1+x）>0，所以-=--＝－loga（１－x２）>0.由（１）、（２）可知，>.【点评】本题要求对对数函数y=logax的单调性的两种情况十分熟悉，即当a>1时其是增函数，当01两种情况讨论；在用根的判别式法求函数的值域时，按首项系数是否为０进行讨论；但要看具体问题的背景，如在求直线方程时，应分直线的斜率存在与否进行讨论.【例3】甲、乙两人各射击一次，击中的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响.（Ⅰ）求甲射击４次，至少有一次未击中目标的概率；（Ⅱ）求两人各射击４次，甲恰好击中目标２次且乙恰好击中目标３次的概率；（Ⅲ）假设某人连续两次未击中目标，则中止其射击.问：乙恰好射击５次后，被中止射击的概率是多少？解：（Ⅰ）1-（Ⅱ）=①②③④⑤111001010001100（Ⅲ）“射击５次后，被中止射击”的事件共有三种可能，一一叙述比较麻烦，若利用上面的表格，将各次射击依次编码为“①、②、③、④、⑤”在各次射击中，击中目标记为“１”，未击中目标记为“０”，则所求概率为【点评】概率问题中只有“情况”而没有“界值”，必须对事件进行分析，实际上也是进行分类讨论，运用表格来实施这种讨论显得简单明了，操作起来更加方便.４.分清分类讨论的“级别”分类讨论对思维提出了更高的要求，二级讨论的结构模式是：该模式被称为“树形图”，此外常用的还有例３中的“表格法”，两种模式都能达到条分缕析的要求，精心进行这方面的训练是不断提高思维能力的良策.分级分类讨论中各级的用心爱心专心115号编辑号码要有明确的区别，同级的号码要有统一的格式，以避免混乱而失去条理性.在一级分类中，也可省略编号.【例4】在１１名学生中，有５名只擅长长跑，有４名只擅长短跑，有２名既擅长长跑又擅长短跑.要选派４名参加长跑比赛，４名参加短跑比赛，有几种选派方法？解：记长、短跑两样都擅长者为“全能者”，需对各种情况进行一个二级分类讨论，见下表.选法类别全能者都未选从全能者中选出1名全能者都选出选出参加长跑选出参加短跑选出参加长跑选出参加短跑选出参加长、短跑选法种数CCCCCCCCCCCCCCCCC则共有185种选派方法.【点评】此题虽不是高考试题，却是一道有利于思维训练的传统好题，题解中将条分缕析演绎到淋漓尽致的境界；如果将“赛...
