高三数学三角与向量试题分析及解法指导VIP专享VIP免费

三角与向量试题分析及解法指导我省5年自主命题以来，对三角向量的考查着重在知识的理解及知识之间的交汇点上，考查常规的三角运算与变形及三角函数的图象与性质，一般为中档题和容易题，分值约为22分。即两个客观题和一个主观题，以下结合考纲，对高考中的三角向量大题进行分析。—、考纲要求：考纲对三角与向量的主要要求为：掌握和、差、倍半角的三角公式，能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明，理解三角函数的图象性质，掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，理解、掌握向量的有关概念及相关运算等。二、考题分析：04年至08年这5年高考中，考察涉及到三角函数或平面向量的大题及分布位置如下：04年第17题为三角变换，19题为向量与三角05年第18题为三角函数（三角形、正余弦定理）06年第16题为向理与三角（变换、图象性质）07年第16题为（理）向量与三角（文）三角函数不等式08年第16题为（理）函数与三角函数（图象性质）（文）三角函数向量作为一种解题工具，往往与其它知识综合起来考察，独立的向量大题目前还只有04年考过。通过直角三角形考查向量的数量积及最值问题，但和三角函数的联系不大，侧重平面几何与向量的综合至今对高中平面向量的教学都还有很大的影响力，是一道考能力的经典好题。三角函数的运算变形，本质是一种代数变形，如配方、降次、换元、因式分解等变形方法，应引起学生的重视，如04年三角题：己知.，求的值。若考生局限于三角函数中平方降次的思维定势中，不会在代数结构中进行因式分解变形，就会陷入泥潭，无从下手。05年与07年的三角形都利用了三角形的结构，将正、余弦定理、面积定理贯穿在三角变形之中。06年理科16题：设函数,其中向量,，，。(Ⅰ)求函数的最大值和最小正周期；(Ⅱ)将函数的图角按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的。本题切入点低，容易入手，以向量的基本运算为外形，考查三角公式变形，三角函数的性质及图像特征，主要考查推理和运算能力。考生主要错误表现在运算不熟，图像与性质不熟不会利用直观图形去解决相关问题，还有就是向量的平移方向上。用心爱心专心08年理科16题：已知函数,，.(Ⅰ)将函数化简成的形式；(Ⅱ)求函数的值域。两题进行比较，命题风格及为相似，如出一辙，其出发点均不在三角，一是以向量切入，另一个则是以代数函数直接切入，继而通过三角公式进行变形化简，最终落脚点却都在三角函数的图像和性质上，构思合理，目标鲜明。这类题看似平淡，却也透出不少新意，首先是不会对根式进行化简（的化简是课本中“同角三角函数的基本关系”后面的一道练习题），或角的范围考虑不周导致化简出错，其次是在最后环节求值域时，由，得不能利用图像比较出而最终导致一些同学在求值域的上界出错，诸如此类问题正是学生在学习中易犯的毛病，应该引起我们教学的重视。三、复习建议三角函数与平面向理的复习备考后阶段应主要关注以下几类题型训练：①三角公式的基本应用问题，做到熟练、准确、灵巧的运用好相关公式进行变形；②对图像和性质的研究问题，做到比较深透的领悟并把握好图像的结构及其性质，并能做一些有效的拓充，如图像变换、对称等；③三角形中的边角函数关系问题，要切实把握好三角形的基本结构和常用的数量关系；④向量、三角与平面几何的联系题，这类问题能充分反映出在知识交汇处命题的原则。推荐参考试题：(Ⅰ)已知函数,(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递减区间；(Ⅱ)求函数在上的最大值和最小值并指出此时相应的的值。⑵已知是的外心，，，，设,,若,求的值。⑴求用心爱心专心⑵求的值。用心爱心专心