湖北省襄阳市襄阳四中2017届高三七月第二周周考数学（理科）试题（7.20）时间：120分钟分值150分第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2．复数z为纯虚数，若（为虚数单位），则实数的值为（）A．﹣3B．3C．﹣D．3．下列函数中，既是偶函数，又在（0，）上是单调减函数的是（）A．B．C．D．4．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n的比值＝（）A．1B．C．D．5．给出下列命题，其中真命题的个数是()①存在，使得成立;②对于任意的三个平面向量、、，总有成立;③相关系数()，值越大，变量之间的线性相关程度越高.A．0B．1C．2D．36．由曲线，直线及轴所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．4D．67．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的所有棱中最长的是（）A．B．C．D．58．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A．B．C．D．9．将函数f（x）＝3sin（4x＋）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象．则y＝g（x）图象的一条对称轴是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝10．过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为，若三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x－y的取值范围是A．B．C．D．12．已知函数，若函数有且只有两个零点，则k的取值范围为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．设，若，则=．14．在直径AB＝2的圆上有长度为1的动弦CD，则的最大值是．15．已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,,则球的表面积为________．16．_________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．共70分.17．（本题12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，满足：（其中为常数）．（1）若，，数列是等差数列，求的值；（2）若数列是等比数列，求证：．18．（本题12分）某单位员工人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第组，第组,第组,第组,第组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）下表是年龄的频率分布表，求正整数的值；区间人数（2）现在要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法抽取人，年龄在第组抽取的员工的人数分别是多少？（3）在（2）的前提下，从这人中随机抽取人参加社区宣传交流活动，求至少有人年龄在第组的概率.19．（本题12分）如图，在梯形中,∥,,,平面平面,四边形是矩形,,点在线段上．（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）当为何值时,∥平面?证明你的结论；（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值．20．（本题12分）已知椭圆的离心率为，且a2=2b．（1）求椭圆的方程；（2）直线l：x﹣y+m=0与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．21．（本题12分）函数其图像与轴交于两点，且.（1）求的取值范围；（2）证明：；（为的导函数；）（3）设点C在函数图像上，且△ABC为等腰直角三角形，记求的值.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑．22．（本题10分）选修4—1:几何证明选讲如图，是圆外一点，是圆的切线，为切点，割线与圆交于，，，为中点，的延长线交圆于点，证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）．23．（本小题满分10分）【选修4一4：坐标系与参数方程】已知在直角坐标系x0y中，曲线：（为参数），在以平面直角坐标系的原点）为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系中，曲线：．（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等，分别求这三个点的极坐标．24．（本题10分）选修4—5:不等式选讲已知，且．（Ⅰ）求证：（Ⅱ）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围．参考答案1．D【解析】试题分析：；，因此，，，，故选D.考点：集合包含关系【名师点睛】本题重点考查集合间关系，容易出错的地方是审错题意，由求函数值域，易忽视小于零的情况，导...
