【状元之路】2017届高三数学一轮总复习第十章计数原理、概率、随机变量及其分布列10.3二项式定理模拟试题高考模拟备考套餐加固训练练透考点1．[2015·课标Ⅰ](x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为()A．10B．20C．30D．60解析：易知Tr＋1＝C(x2＋x)5－ryr，令r＝2，则T3＝C(x2＋x)3y2，对于二项式(x2＋x)3，由Tt＋1＝C(x2)3－t·xt＝Cx6－t，令t＝1，所以x5y2的系数为CC＝30。答案：C2．[2015·湖南]已知5的展开式中含x的项的系数为30，则a＝()A.B．－C．6D．－6解析：由二项展开式的通项可得Tr＋1＝C()5－rr＝(－a)rCx＝(－a)rCx，令－r＝，得r＝1，所以(－a)rC＝(－a)×C＝30，则a＝－6，选D。答案：D3．[2015·陕西]二项式(x＋1)n(n∈N＋)的展开式中x2的系数为15，则n＝()A．7B．6C．5D．4解析：由(x＋1)n＝(1＋x)n＝1＋Cx＋Cx2＋…＋Cxn，知C＝15，∴＝15，解得n＝6或－5(舍去)。故选B。答案：B4．[2015·湖北]已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A．212B．211C．210D．29解析：因为(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以C＝C，解得n＝10，所以二项式(1＋x)10的展开式中奇数项的二项式系数和为×210＝29。答案：D5．[2015·课标Ⅱ](a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝__________。解析：方法一：直接将(a＋x)(1＋x)4展开得x5＋(a＋4)x4＋(6＋4a)x3＋(4＋6a)x2＋(1＋4a)x＋a，由题意得1＋(6＋4a)＋(1＋4a)＝32，解得a＝3。方法二：(1＋x)4展开式的通项为Tr＋1＝Cxr，由题意可知，a(C＋C)＋C＋C＋C＝32，解得a＝3。答案：3
