开卷速查(三十八)直接证明与间接证明A级基础巩固练1．[2016·周口模拟]用反证法证明命题：若a＋b＋c为偶数，则“自然数a，b，c恰有一个偶数”时正确反设为()A．自然数a，b，c都是奇数B．自然数a，b，c都是偶数C．自然数a，b，c中至少有两个偶数D．自然数a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数解析：由于“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定是“自然数a，b，c都是奇数或至少有两个偶数”，故选D
答案：D2．[2016·宁波模拟]分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证2；⑤ab>1
其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是__________
(填序号)解析：若a＝，b＝，则a＋b>1，但a1，故⑤推不出；对于③，即a＋b>2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b＞2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1
答案：③10．设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和
(1)求证：数列{Sn}不是等比数列；(2)数列{Sn}是等差数列吗
解析：(1)证明：假设数列{Sn}是等比数列，则S＝S1S3，即a(1＋q)2＝a1·a1·(1＋q＋q2)，因为a1≠0，所以(1＋q)2＝1＋q＋q2，即q＝0，这与公比q≠0矛盾，所以数列{Sn}不是等比数列
(2)当q＝1时，Sn＝na1，故{Sn}是等差数列；当q≠1时，{Sn}不是等差数列，否则2S2＝S1＋S3，即2a1(1＋q)＝a1＋a1(1＋q＋q2)，得q＝0，这与公比q≠0矛盾
综上，当q＝1时，数列{Sn}是等差数列；当q≠1时，{Sn}不是等差数列
B级能力提升练11．[2016·青岛模拟]设x，y，z＞0，则三个数＋，＋，＋()A．都大于2B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2D．至少有一个
