【状元之路】2017届高三数学一轮总复习第六章不等式、推理与证明6.4基本不等式模拟试题高考模拟备考套餐加固训练练透考点1．[2015·青岛二模]已知x＞0，y＞0，lg2x＋lg8y＝lg2，则＋的最小值是()A．2B．2C．4D．2解析：因为lg2x＋lg8y＝lg2，所以x＋3y＝1，所以＋＝(x＋3y)＝2＋＋≥4，当且仅当＝，即x＝，y＝时，取等号。答案：C2．[2015·福建]若直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1,1)，则a＋b的最小值等于()A．2B．3C．4D．5解析：因为直线＋＝1(a＞0，b＞0)过点(1,1)，所以＋＝1，所以1＝＋≥2＝(当且仅当a＝b＝2时取等号)，所以≥2。又a＋b≥2(当且仅当a＝b＝2时取等号)，所以a＋b≥4(当且仅当a＝b＝2时取等号)，故选C。答案：C3．[2015·湖南]若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为()A.B．2C．2D．4解析：由已知得＋＝＝，且a＞0，b＞0，∴ab＝b＋2a≥2，∴ab≥2。答案：C4．[2015·重庆]设a，b＞0，a＋b＝5，则＋的最大值为__________。解析：(＋)2＝a＋b＋4＋2·≤9＋2·＝9＋a＋b＋4＝18，所以＋≤3，当且仅当a＋1＝b＋3且a＋b＝5，即a＝，b＝时等号成立。所以＋的最大值为3。答案：35．[2015·山东]定义运算“⊗”：x⊗y＝(x，y∈R，xy≠0)。当x＞0，y＞0时，x⊗y＋(2y)⊗x的最小值为__________。解析：因为x＞0，y＞0，所以x⊗y＋(2y)⊗x＝＋＝＝≥，当且仅当＝，即x＝y时取等号。故x⊗y＋(2y)⊗x的最小值为。答案：
