开卷速查(三十三)不等关系与不等式A级基础巩固练1．[2016·嘉兴模拟]设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是()A．M＞NB．M＝NC．M＜ND．与x有关解析：M－N＝x2＋x＋1＝2＋＞0，所以M＞N。答案：A2．[2015·成都模拟]已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列不等式一定成立的是()A．a2＜b2B．ab2＞a2bC.＜D.＜解析：若a＜b＜0，则a2＞b2，故A错；若0＜a＜b，则＞，故D错；若ab＜0，即a＜0，b＞0，则a2b＞ab2，故B错。答案：C3．[2016·广东实验中学模拟]已知0＜a＜b＜1，则()A.＞B.a＜bC．(lga)2＜(lgb)2D.＞解析：因为0＜a＜b＜1，所以－＝＜0，可得＜；a＞b；(lga)2＞(lgb)2；lga＜lgb＜0，可得＞。综上可知，只有D正确。答案：D4．[2016·富阳模拟]如果a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是()A．ab＞acB．bc＞acC．cb2＜ab2D．ac(a－c)＜0解析：因为c＜b＜a，且ac＜0，所以a＞0，c＜0。所以ab－ac＝a(b－c)＞0，bc－ac＝(b－a)c＞0，ac(a－c)＜0，所以A，B，D均正确。因为b可能等于0，也可能不等于0。所以cb2＜ab2不一定成立。答案：C5．[2015·上海模拟]若a，b为实数，则a＞b＞0是“a2＞b2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分条件也非必要条件解析：若a＞0，b＞0，因为a2＞b2，所以a2－b2＞0，所以a＞b或a＜－b，所以a＞b＞0⇒a2＞b2，反之则不成立，所以a＞b＞0是a2＞b2的充分不必要条件，故选A。答案：A6．若－＜α＜β＜，则α－β一定不属于的区间是()A．(－π，π)B.C．(0，π)D．(－π，0)解析：因为－＜α＜β＜，所以－＜－β＜，所以－π＜α－β＜0，结合选项可知选项C一定不可能，故选C。答案：C7．[2015·北京模拟]已知a＋b＞0，则＋与＋的大小关系是________。解析：＋－＝＋＝(a－b)＝。因为a＋b＞0，(a－b)2≥0，所以≥0，所以＋≥＋。答案：＋≥＋8．[2016·临沂模拟]用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，要求菜园的面积不小于216m2，靠墙的一边长为xm，其中的不等关系可用不等式(组)表示为________。解析：矩形的另一边长为(30－x)＝15－x，矩形面积为x且0＜x＜18，则不等式组为答案：9．[2016·盐城模拟]若－1＜a＋b＜3,2＜a－b＜4，则2a＋3b的取值范围为________。解析：设2a＋3b＝x(a＋b)＋y(a－b)，则解得又因为－＜(a＋b)＜，－2＜－(a－b)＜－1，所以－＜(a＋b)－(a－b)＜，即－＜2a＋3b＜。答案：10．若实数a、b、c满足b＋c＝5a2－8a＋11，b－c＝a2－6a＋9，试比较a、b、c的大小。解析：∵b－c＝a2－6a＋9＝(a－3)2≥0，∴b≥c。由由①＋②得b＝3a2－7a＋10，∴b－a＝3a2－7a＋10－a＝3a2－8a＋10＝32＋＞0，∴b＞a。由①－②得c＝2a2－a＋1，∴c－a＝2a2－2a＋1＝22＋＞0，∴c＞a。综上：b≥c＞a。B级能力提升练11．[2015·烟台模拟]已知－1＜a＜0，A＝1＋a2，B＝1－a2，C＝，比较A，B，C的大小结果为()A．A＜B＜CB．B＜A＜CC．A＜C＜BD．B＜C＜A解析：方法一：不妨设a＝－，则A＝，B＝，C＝2，由此得B＜A＜C，选B。方法二：由－1＜a＜0得1＋a＞0，A－B＝(1＋a2)－(1－a2)＝2a2＞0得A＞B，C－A＝－(1＋a2)＝－＝－＞0，得C＞A，所以B＜A＜C。答案：B12．[2016·遵义模拟]已知下列结论：①若a＞|b|，则a2＞b2；②若a＞b，则＜；③若a＞b，则a3＞b3；④若a＜0，－1＜b＜0，则ab2＞a。其中正确的是________(只填序号即可)。解析：对于①，因为a＞|b|≥0，所以a2＞b2，即①正确；对于②，当a＝2，b＝－1时，显然不正确；对于③，显然正确；对于④，因为a＜0，－1＜b＜0，ab2－a＝a(b2－1)＞0，所以ab2＞a，即④正确。答案：①③④13．已知x，y为正实数，满足1≤lg(xy)≤2,3≤lg≤4，求lg(x4y2)的取值范围。解析：设a＝lgx，b＝lgy，则lg(xy)＝a＋b，lg＝a－b，lg(x4y2)＝4a＋2b，设4a＋2b＝m(a＋b)＋n(a－b)，∴解得∴lg(x4y2)＝3lg(xy)＋lg。∵3≤3lg(xy)≤6,3≤lg≤4，∴6≤lg(x4y2)≤10。14．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(1)＝0，且a＞b＞c，求的取值范围。解析：∵f(1)＝0，∴a＋b＋c＝0，∴b＝－(a＋c)。又a＞b＞c，∴a＞－(a＋c)＞c，且a＞0，c＜0，∴1＞－＞，即1＞－1－＞，∴解得－2＜＜－。
