【状元之路】2017届高三数学一轮总复习第六章不等式、推理与证明6.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题模拟试题高考模拟备考套餐加固训练练透考点1．[2015·湖南]若变量x，y满足约束条件则z＝3x－y的最小值为()A．－7B．－1C．1D．2解析：画出可行域如图中阴影部分所示，平移直线3x－y＝0，可知直线z＝3x－y在点A(－2,1)处取得最小值，故zmin＝3×(－2)－1＝－7，选A。答案：A2．[2015·福建]若变量x，y满足约束条件则z＝2x－y的最小值等于()A．－B．－2C．－D．2解析：作出可行域如图中阴影部分所示，当目标函数z＝2x－y过点A时，z＝2x－y取得最小值，且zmin＝2×(－1)－＝－，故选A。答案：A3．[2015·山东]已知x，y满足约束条件若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝()A．3B．2C．－2D．－3解析：画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，因为目标函数z＝ax＋y的最大值为4，即目标函数对应直线与可行域有公共点时，在y轴上的截距的最大值为4，作出过点D(0,4)的直线，由图可知，目标函数在点B(2,0)处取得最大值，故有a×2＋0＝4，解得a＝2。故选B。答案：B4．[2015·广东]若变量x，y满足约束条件则z＝3x＋2y的最小值为()A．4B.C．6D.解析：作出如图中阴影部分所示的可行域，当直线y＝－x＋经过点A时z取得最小值。由得，此时，zmin＝3×1＋2×＝。答案：B5．[2015·陕西]某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料。已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示。如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元B．16万元C．17万元D．18万元解析：设生产甲x吨、乙y吨，则有目标函数z＝3x＋4y，依题意得约束条件为易知最优解为(2,3)，代入目标函数可得z的最大值为18，故选D。答案：D
