开卷速查(三十五)二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题A级基础巩固练1．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋2y的最小值为()A．2B．3C．4D．5解析：画出可行域，不难发现在点A(1,1)处目标函数z＝x＋2y有最小值zmin＝3。选B。答案：B2．设x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为()A．10B．8C．3D．2解析：作出可行域如图中阴影部分所示，由z＝2x－y得y＝2x－z，作出直线y＝2x，平移使之经过可行域，观察可知，当直线经过点B(5,2)时，对应的z值最大。故zmax＝2×5－2＝8。答案：B3．当变量x，y满足约束条件时，z＝x－3y的最大值为8，则实数m的值是()A．－4B．－3C．－2D．－1解析：画出可行域，如图所示，目标函数z＝x－3y变形为y＝－，当直线过点C时，z取到最大值，又C(m，m)，所以8＝m－3m，解得m＝－4。答案：A4．变量x，y满足约束条件若使z＝ax＋y取得最大值的最优解有无数个，则实数a的取值集合是()A．{－3,0}B．{3，－1}C．{0,1}D．{－3,0,1}解析：作出不等式组表示的区域如下图所示。由z＝ax＋y得y＝－ax＋z。当－a＞0时，平行直线的倾斜角为锐角，从第一个图可看出，a＝－1时，线段AC上的所有点都是最优解；当－a＜0时，平行直线的倾斜角为钝角，从第二个图可看出，当a＝3时，线段BC上的所有点都是最优解。故选B。答案：B5．[2016·岳阳模拟]若实数x，y满足则S＝2x＋y－1的最大值为()A．6B．4C．3D．2解析：作出的可行域将S＝2x＋y－1变形为y＝－2x＋S＋1，作直线y＝－2x平移至点A(2,3)时，S最大，将x＝2，y＝3代入S＝2x＋y－1得S＝6。答案：A6．[2014·湖南]若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最小值为－6，则k＝__________。解析：画出可行域(图略)，由题意可知不等式组表示的区域为一个三角形，平移参照直线2x＋y＝0，可知在点(k，k)处z＝2x＋y取得最小值，故zmin＝2k＋k＝－6，解得k＝－2。答案：－27．设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为8，则ab的最大值为__________。解析：画出可行域，如图所示，目标函数变形为y＝－x＋，由已知得－＜0，且纵截距最大时，z取到最大值，故当直线l过点B(2,4)时，目标函数取到最大值，即2a＋4b＝8，因a＞0，b＞0，由基本不等式，得2a＋4b＝8≥4，即ab≤2(当且仅当2a＝4b＝4，即a＝2，b＝1时取“＝”)，故ab的最大值为2。答案：28．[2016·衡阳模拟]已知点P(t,2)在不等式组所表示的平面区域内运动，l为过点P和坐标原点O的直线，则l的斜率的取值范围为______________。解析：由不等式组可得所表示的可行域，由图可知：当取点P(1,2)时，直线l的斜率取得最大值，k＝＝2。当取点P(2,2)时，直线l的斜率取得最小值，k＝＝1，故k∈[1,2]。答案：[1,2]9．若x，y满足约束条件(1)求目标函数z＝x－y＋的最值；(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围。解析：(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)。平移初始直线x－y＋＝0，过A(3,4)取最小值－2，过C(1,0)取最大值1。所以z的最大值为1，最小值为－2。(2)直线ax＋2y＝z仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1＜－＜2，解得－4＜a＜2。故所求a的取值范围为(－4,2)。B级能力提升练10．[2014·课标Ⅰ]不等式组的解集记为D。有下面四个命题：p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2，p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2，p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3，p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1。其中的真命题是()A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p3解析：画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，当目标函数z＝x＋2y经过可行域内的点A(2，－1)时，取得最小值0，故x＋2y≥0，因此p1，p2是真命题，选C。答案：C11．[2014·福建]已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面区域Ω：若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2＋b2的最大值为()A．5B．29C．37D．49解析：平面区域Ω为如图所示的阴影部分的△ABD，因圆心C(a，b)∈Ω，且圆C与x轴相切，所以点C在如图所示的线段MN上，线段MN的方程为y＝1(－2≤x≤6)，由图形得，当点C在点N(6,1)处时，a2＋b2取得最大值62＋12＝37，故选C。答案：C12．若⊆{(x，y)|x2＋y2≤m2(m＞0)}，求实数m的范围。解析：设A＝，B＝{(x，y)|x2＋y2≤m...
