【状元之路】2017届高三数学一轮总复习第八章解析几何8.5椭圆模拟试题高考模拟备考套餐加固训练练透考点1．[2015·广东]已知椭圆＋＝1(m＞0)的左焦点为F1(－4,0)，则m＝()A．2B．3C．4D．9解析：由4＝(m＞0)⇒m＝3，故选B。答案：B2．[2016·汕头模拟]已知椭圆＋＝1上有一点P，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有()A．3个B．4个C．6个D．8个解析：当∠PF1F2为直角时，根据椭圆的对称性知，这样的点P有2个；同理当∠PF2F1为直角时，这样的点P有2个；当P点为椭圆的短轴端点时，∠F1PF2最大，且为直角，此时这样的点P有2个。故符合要求的点P有6个。答案：C3．[2016·武汉模拟]“－3＜m＜5”是“方程＋＝1表示椭圆”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：要使方程＋＝1表示椭圆，应满足解得－3＜m＜5且m≠1，因此“－3＜m＜5”是“方程＋＝1表示椭圆”的必要不充分条件。答案：B4．[2015·浙江]如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB＝30°，则点P的轨迹是()A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支解析：由题意知，线面角为60°，∠PAB＝30°，因此AP的轨迹在空间是一个以AB为轴线，A为顶点的圆锥侧面，用一个与圆锥轴线成60°角的平面截圆锥，所得图形为椭圆。答案：C5．[2016·枣庄模拟]在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1的直线与椭圆交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为________。解析：根据题意，△ABF2的周长为16，即|BF2|＋|AF2|＋|BF1|＋|AF1|＝16，根据椭圆的性质，有4a＝16，即a＝4。由椭圆的离心率为，知＝，则将a＝4代入可得c＝2，则b2＝a2－c2＝8，∴椭圆的方程为＋＝1。答案：＋＝1
