【状元之路】2017届高三数学一轮总复习第八章解析几何8.3圆的方程模拟试题高考模拟备考套餐加固训练练透考点1．[2015·北京]圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A．(x－1)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y－1)2＝2解析：因为圆心为(1,1)且过原点，所以该圆的半径r＝＝，则该圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，选D。答案：D2．[2015·课标Ⅱ]已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A.B.C.D.解析：通解：设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，(D2＋E2－4F＞0)，∴∴∴△ABC外接圆的圆心为，故△ABC外接圆的圆心到原点的距离为＝。优解：∵A(1,0)，B(0，)，C(2，)，∴AB＝BC＝AC＝2，△ABC为等边三角形，故△ABC的外接圆圆心是△ABC的中心，又等边△ABC的高为，故中心为，故△ABC外接圆的圆心到原点的距离为＝。答案：B3．[2016·孝感模拟]若a∈，则方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示的圆的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，必有a2＋(2a)2－4(2a2＋a－1)＞0，即－3a2－4a＋4＞0，∴(3a－2)(a＋2)＜0，∴－2＜a＜，∴a＝0，∴x2＋y2＝1，故选B。答案：B4．[2015·衡水三模]圆C：(x－1)2＋y2＝25，过点P(2，－1)的圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是()A．10B．9C．10D．9解析：易知最长弦的长为10，PC＝，则最短弦的长为2＝2，故所求四边形的面积为×10×2＝10，故选C。答案：C5．[2016·湖北八校联考]已知圆C关于y轴对称，经过点A(1,0)，且被x轴分成两段弧，弧长之比为1∶2，则圆C的标准方程为________。解析：∵圆C关于y轴对称，∴可设C(0，b)，设圆C的半径为r，则圆C的方程为x2＋(y－b)2＝r2，依题意，得解得于是圆C的标准方程为x2＋2＝。答案：x2＋2＝
