【状元之路】2017届高三数学一轮总复习第八章解析几何8.2两条直线的位置关系、距离公式模拟试题高考模拟备考套餐加固训练练透考点1．[2015·汕头二模]已知l1：(1－a)x＋ay－2＝0，l2：ax＋(2a＋1)y＋3＝0，若l1⊥l2，则a的值为()A．0或2B．0或－2C．2D．－2解析：由l1⊥l2得(1－a)a＋a(2a＋1)＝0，∴a＝0或a＝－2。答案：B2．[2016·邢台模拟]“a＝－1”是“直线ax＋3y＋3＝0和直线x＋(a－2)y＋1＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：依题意，注意到直线ax＋3y＋3＝0和直线x＋(a－2)y＋1＝0平行的充要条件是解得a＝－1，因此选C。答案：C3．[2016·衡阳模拟]若a，b，p(a≠0，b≠0，p＞0)分别表示同一直线的横截距、纵截距及原点到直线的距离，则下列关系式成立的是()A.＋＝B.－＝C.＋＝D.＝解析：由题意设直线方程为＋＝1，则p2＝，∴＋＝，故选A。答案：A4．[2016·南昌模拟]设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a，b是方程x2＋x＋c＝0的两个不同实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是()A.，B.，C.，D.，解析：因为a，b是方程x2＋x＋c＝0的两个不同实根，所以ab＝c，a＋b＝－1，又直线x＋y＋a＝0与x＋y＋b＝0之间的距离d＝，所以d2＝2＝＝＝－2c，因为0≤c≤(经检验，满足方程x2＋x＋c＝0有两个不同实根)，所以－2×≤－2c≤－2×0，≤－2c≤，所以≤d≤，故选A。答案：A5．[2015·潍坊二模]已知直线x＋y＝1(a，b为给定的正常数，θ为参数，θ∈[0,2π))构成的集合为S，给出下列命题：①当θ＝时，S中直线的斜率为；②S中的所有直线可覆盖整个坐标平面；③当a＝b时，存在某个定点，该定点到S中的所有直线的距离均相等；④当a＞b时，S中的两条平行直线间的距离的最小值为2b。其中正确的是____________(写出所有正确命题的序号)。解析：①当θ＝时，S中直线的斜率为k＝－＝－，故①错误。②(0,0)不满足方程，所以S中的所有直线不可覆盖整个平面，故②错误；③当a＝b时，方程为xsinθ＋ycosθ＝a，存在定点(0,0)，该定点到S中的所有直线的距离均相等，故③正确；④当a＞b时，S中的两条平行直线间的距离为d＝≥2b，即最小值为2b，故④正确。答案：③④
