开卷速查(五十)圆的方程A级基础巩固练1．[2016·昆明模拟]方程|x|－1＝所表示的曲线是()A．一个圆B．两个圆C．半个圆D．两个半圆解析：由题意得即或故原方程表示两个半圆。答案：D2．[2016·天津模拟]已知方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆有最大的面积，则取最大面积时，该圆的圆心的坐标为()A．(－1,1)B．(－1,0)C．(1，－1)D．(0，－1)解析：由x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0知所表示圆的半径r＝＝，当k＝0时，rmax＝＝1，此时圆的方程为x2＋y2＋2y＝0，即x2＋(y＋1)2＝1，所以圆心为(0，－1)。答案：D3．圆心在y轴上且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()A．x2＋y2＋10y＝0B．x2＋y2－10y＝0C．x2＋y2＋10x＝0D．x2＋y2－10x＝0解析：设圆心为(0，b)，半径为r，则r＝|b|，∴圆的方程为x2＋(y－b)2＝b2。 点(3,1)在圆上，∴9＋(1－b)2＝b2，解得b＝5。∴圆的方程为x2＋y2－10y＝0。答案：B4．两条直线y＝x＋2a，y＝2x＋a的交点P在圆(x－1)2＋(y－1)2＝4的内部，则实数a的取值范围是()A.B.∪(1，＋∞)C.D.∪[1，＋∞)解析：联立解得P(a,3a)，∴(a－1)2＋(3a－1)2＜4，∴－＜a＜1，故应选A。答案：A5．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为()A．6B．4C．3D．2解析：当PQ所在直线过圆心且垂直于直线x＝－3时，|PQ|有最小值，且最小值为圆心(3，－1)到直线x＝－3的距离减去半径2，即最小值为4，故选B。答案：B6．已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为()A．4B．3C．2D.解析：圆C的方程可化为x2＋(y－1)2＝1，因为四边形PACB的最小面积是2，且此时切线长为2，故圆心(0,1)到直线kx＋y＋4＝0的距离为，即＝，解得k＝±2，又k＞0，所以k＝2。答案：C7．[2016·泰州模拟]若过点P(a，a)可作圆x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3＝0的两条切线，则实数a的取值范围是______。解析：圆的方程可化为(x－a)2＋y2＝3－2a，因为过点P(a，a)能作圆的两条切线，所以点P在圆的外部，即解之得a＜－3或1＜a＜。故a的取值范围为(－∞，－3)∪。答案：(－∞，－3)∪8．[2016·聊城模拟]已知x，y满足x2＋y2＝1，则的最小值为________。解析：表示圆上的点P(x，y)与点Q(1,2)连线的斜率，所以的最小值是直线PQ与圆相切时的斜率。设直线PQ的方程为y－2＝k(x－1)即kx－y＋2－k＝0。由＝1得k＝，结合图形可知，≥，故最小值为。答案：9．[2016·长沙模拟]已知圆M的圆心在直线x－y－4＝0上并且经过圆x2＋y2＋6x－4＝0与圆x2＋y2＋6y－28＝0的交点，则圆M的标准方程为________。解析：设两圆交点为A，B，由方程组求得或故点A(－1,3)，B(－6，－2)，因此AB的垂直平分线的方程为x＋y＋3＝0。再由求得故圆心为，r＝，所以所求的圆的方程为2＋2＝。答案：2＋2＝10．[2016·湛江模拟]已知△ABC的顶点坐标分别为A(－1,5)，B(－2，－1)，C(4,3)，M是BC的中点。(1)求AB边所在直线的方程；(2)求以线段AM为直径的圆的方程。解析：(1)因为A(－1,5)，B(－2，－1)，所以由两点式得AB的方程为＝，整理得y＝6x＋11。(2)因为M是BC的中点，所以M，即M(1,1)，所以|AM|＝＝2，所以圆的半径为。所以AM的中点为，即中点为(0,3)，所以以线段AM为直径的圆的方程为x2＋(y－3)2＝5。B级能力提升练11．[2016·威海模拟]在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx＋2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最小值是()A．－B．－C．－D．－解析：圆C的方程可化为(x－4)2＋y2＝1，易知圆C的圆心为(4,0)，半径为1。由题意知，直线y＝kx＋2上存在一点A，以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则AC≤1＋1成立，即AC≤2，因为AC＝，所以≤2，解得－≤k≤0。所以k的最小值是－，故选A。答案：A12．[2016·温州模拟]已知直线l：x＋y－2＝0和圆C：x2＋y2－12x－12y＋54＝0，则与直线l和圆C都相切且半径最小的圆的标准方程是________。解析：圆：x2＋y2－12x－12y＋54＝0的圆心C(6,6)，半径r＝3，圆心C(6,6)到x＋y－2＝0的距离：d＝＝5，与直线x＋y－2＝0...
