【状元之路】2017届高三数学一轮总复习第八章解析几何8.1直线的倾斜角与斜率、直线的方程模拟试题高考模拟备考套餐加固训练练透考点1．[2016·太原质检]设直线l与x轴的交点是P，且倾斜角为α，若将此直线绕点P按逆时针方向旋转45°，得到直线的倾斜角为α＋45°，则()A．0°≤α≤180°B．0°≤α＜135°C．0°≤α＜180°D．0°＜α＜135°解析：∵∴0°＜α＜135°，故选D。答案：D2．[2016·成都七中模拟]已知函数f(x)＝asinx－bcosx，若f＝f，则直线ax－by＋c＝0的倾斜角为()A.B.C.D.解析：由f＝f知函数f(x)的图象关于直线x＝对称，所以f(0)＝f，所以－b＝a，则直线ax－by＋c＝0的斜率为＝－1，故其倾斜角为，故选D。答案：D3．[2016·衡水模拟]已知直线l的斜率为，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为()A．y＝x＋2B．y＝x－2C．y＝x＋D．y＝－x＋2解析：∵直线x－2y－4＝0的斜率为，∴直线l在y轴上截距为2，∴直线l的方程为y＝x＋2，故选A。答案：A4．[2016·南昌二中月考]过点M(0,1)作直线，使它被两直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M所平分，则此直线方程为________。解析：过点M且与x轴垂直的直线是x＝0，它和直线l1，l2的交点分别是，(0,8)，显然不符合题意，故可设所求直线方程为y＝kx＋1，其图象与直线l1，l2分别交于A，B两点，则有①②由①解得xA＝，由②解得xB＝。因为点M平分线段AB，所以xA＋xB＝2xM，即＋＝0，解得k＝－。故所求的直线方程为y＝－x＋1，即x＋4y－4＝0。答案：x＋4y－4＝05．[2016·沈阳联考]已知线段PQ两端点的坐标分别为P(－1,1)和Q(2,2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是________。1解析：如图所示，直线l：x＋my＋m＝0过定点A(0，－1)，当m≠0时，kQA＝，kPA＝－2，kl＝－。∴－≤－2或－≥。解得0＜m≤或－≤m＜0；当m＝0时，直线l的方程为x＝0，与线段PQ有交点，∴实数m的取值范围为－≤m≤。答案：－≤m≤2
