高三数学一轮总复习 第三章 三角函数、解三角形 3.7 解三角形应用举例模拟试题-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【状元之路】2017届高三数学一轮总复习第三章三角函数、解三角形3.7解三角形应用举例模拟试题高考模拟备考套餐加固训练练透考点1．[2015·湖北]如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m。解析：依题意，∠BAC＝30°，∠ABC＝105°。在△ABC中，由∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝180°，所以∠ACB＝45°，因为AB＝600m，由正弦定理可得＝，即BC＝300m。在Rt△BCD中，因为∠CBD＝30°，BC＝300m，所以tan30°＝＝，所以CD＝100m。答案：1002．[2015·佛山一模]如图，为了测量河对岸A，B两点之间的距离，观察者找到一个点C，从C点可以观察到点A、B；找到一个点D，从D点可以观察到点A、C；找到一个点E，从E点可以观察到点B、C；并测量得到：CD＝2，CE＝2，∠D＝45°，∠ACD＝105°，∠ACB＝48.19°，∠BCE＝75°，∠E＝60°，则A、B两点之间的距离为______。解析：依题意知，在△ACD中，∠A＝30°，由正弦定理得AC＝＝2，在△BCE中，∠CBE＝45°，由正弦定理得BC＝＝3，在△ABC中，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos∠ACB＝10，∴AB＝，即A、B两点之间的距离为。答案：3．[2014·浙江]如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练。已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小(仰角θ为直线AP与平面ABC所成角)。若AB＝15m，AC＝25m，∠BCM＝30°，则tanθ的最大值是()A.B.C.D.解析：由题意，在△ABC中，sin∠ACB＝＝＝，则cos∠ACB＝。作PH⊥BC，垂足为H，连接AH，如图所示。设PH＝x，则CH＝x，在△ACH中，由余弦定理得AH＝＝，tan∠PAH＝＝，故当＝时，最大值为。答案：D4．[2014·课标Ⅰ]如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点。从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°。已知山高BC＝100m，则山高MN＝________m。解析：在Rt△ABC中，∠CAB＝45°，BC＝100m，所以AC＝100m。在△AMC中，∠MAC＝75°，∠MCA＝60°，从而∠AMC＝45°，由正弦定理得，＝，因此AM＝100m。在Rt△MNA中，AM＝100m，∠MAN＝60°，由＝sin60°得MN＝100×＝150(m)。答案：1505．[2014·四川]如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸，B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于______m。(用四舍五入法将结果精确到个位。参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73)解析：过A作BC边上的高AD，D为垂足。在Rt△ACD中，AC＝92，在△ABC中，由正弦定理，得BC＝×sin∠BAC＝×sin37°≈×0.60＝60(m)。答案：60