开卷速查(二十)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用A级基础巩固练1．[2014·福建]将函数y＝sinx的图象向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是()A．y＝f(x)是奇函数B．y＝f(x)的周期为πC．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称D．y＝f(x)的图象关于点对称解析：函数y＝sinx的图象向左平移个单位后，得到函数f(x)＝sin＝cosx的图象，f(x)＝cosx为偶函数，排除A；f(x)＝cosx的周期为2π，排除B；因为f＝cos＝0，所以f(x)＝cosx不关于直线x＝对称，排除C；故选D。答案：D2．[2014·课标Ⅰ]在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cosx|，③y＝cos，④y＝tan中，最小正周期为π的所有函数为()A．①②③B．①③④C．②④D．①③解析：①y＝cos|2x|，最小正周期为π；②y＝|cosx|，最小正周期为π；③y＝cos，最小正周期为π；④y＝tan，最小正周期为，所以最小正周期为π的所有函数为①②③，故选A。答案：A3．[2014·天津]已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)，x∈R，在曲线y＝f(x)与直线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为()A.B.C．πD．2π解析：由题意得函数f(x)＝2sin(ω＞0)，又曲线y＝f(x)与直线y＝1相邻交点距离的最小值是，由正弦函数的图象知，ωx＋＝和ωx＋＝对应的x的值相差，即＝，解得ω＝2，所以f(x)的最小正周期是T＝＝π。答案：C4．[2016·郑州一检]如图，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，|φ|≤)与坐标轴的三个交点P，Q，R满足P(1,0)，∠PQR＝，M(2，－2)为线段QR的中点，则A的值为()A．2B.C.D．4解析：依题意得，点Q的横坐标是4，R的纵坐标是－4，T＝＝2|PQ|＝6，ω＝，Asinφ＝－4，f＝Asin＝A＞0，即sin＝1。又|φ|≤，≤＋φ≤，因此＋φ＝，φ＝－，Asin＝－4，A＝，选C。答案：C5．如图是函数y＝sin(ωx＋φ)在区间上的图象，将该图象向右平移m(m＞0)个单位后，所得图象关于直线x＝对称，则m的最小值为()A.B.C.D.解析：令f(x)＝y＝sin(ωx＋φ)，由三角函数图象知，T＝π＋＝π，所以＝π，所以ω＝2。因为函数f(x)过点，且0＜φ＜，所以－×2＋φ＝0，所以φ＝，所以f(x)＝sin，将该函数图象向右平移m个单位后，所得图象的解析式是g(x)＝sin，因为函数g(x)的图象关于直线x＝对称，所以2×＋－2m＝＋kπ(k∈Z)，解得m＝－(k∈Z)，又m＞0，所以m的最小值为。答案：B6．[2016·临沂模拟]已知函数f(x)＝Acos(ωx＋θ)的图象如图所示，f＝－，则f＝()A．－B．－C.D.解析：由题干图知，函数f(x)的周期T＝2＝，所以f＝f＝f＝－。答案：A7．[2015·长春四模]已知函数f(x)＝sin与g(x)的图象关于直线x＝对称，将g(x)的图象向右平移φ(φ＞0)个单位后与f(x)的图象重合，则φ的最小值为______。解析：由函数f(x)＝sin与g(x)的图象关于直线x＝对称，可得函数g(x)的解析式为g(x)＝sin2x，把g(x)的图象向右平移φ个单位后对应解析式为y＝f(x)＝sin(2x－2φ)，从而－2φ＝＋2kπ，即φ＝－－kπ(k∈Z)，∴φmin＝。答案：8．[2014·湖北]某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)＝10－cost－sint，t∈[0,24)。(1)求实验室这一天上午8时的温度；(2)求实验室这一天的最大温差。解析：(1)f(8)＝10－cos－sin＝10－cos－sin＝10－×－＝10。故实验室上午8时的温度为10℃。(2)因为f(t)＝10－2＝10－2sin，又0≤t＜24，所以≤t＋＜，－1≤sin≤1。当t＝2时，sin＝1；当t＝14时，sin＝－1。于是f(t)在[0,24)上取得最大值12，取得最小值8。故实验室这一天最高温度为12℃，最低温度为8℃，最大温差为4℃。B级能力提升练9．[2016·成都模拟]将函数y＝sin图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是()A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝－解析：将函数y＝sin图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数解析式为y＝sin，再将y＝sin的图象向左平移个单位(纵坐标不变)得到y＝sin的图象，由2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得：x＝＋，k∈Z。所以当k＝0时，x＝，即x＝是变化后的函数图象的一条对称轴的方程。答案：A10．[2016·石家庄模拟]已知函数f(x)...
