开卷速查(十七)任意角和弧度制及任意角的三角函数A级基础巩固练1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是()A.B.C．－D．－解析：将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角。故A、B不正确，又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的，即为－×2π＝－，故选C。答案：C2．[2016·龙岩模拟]下列各选项中正确的是()A．sin300°＞0B．cos(－305°)＜0C．tan＞0D．sin10＜0解析：300°＝360°－60°，则300°是第四象限角；－305°＝－360°＋55°，则－305°是第一象限角；因为－π＝－8π＋π，所以－π是第二象限角；因为3π＜10＜π，所以10是第三象限角。故sin300°＜0，cos(－305°)＞0，tan＜0，sin10＜0，选D。答案：D3．已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－，则m的值为()A．－B.C．－D.解析：r＝，∴cosα＝＝－，∴m＞0，∴＝，∴m＝±，∴m＝。答案：B4．[2016·汉中模拟]已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα＞0，则实数a的取值范围是()A．(－2,3]B．(－2,3)C．[－2,3)D．[－2,3]解析：由cosα≤0，sinα＞0可知，角α的终边落在第二象限内或y轴的非负半轴上，所以有即－2＜a≤3。即a的取值范围为－2＜a≤3。答案：A5．[2016·成都模拟]若α为第二象限角，则＋的值是()A．0B．2C．－2D．不存在解析：α为第二象限角，则sinα＞0，＝1，tanα＜0，＝－1，所以＋＝0。答案：A6．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为()A.B.C.D.解析：由sin＞0，cos＜0知角θ是第四象限的角， tanθ＝＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝。答案：D7．已知角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，点P(－4m,3m)(m＞0)是α终边上一点，则2sinα＋cosα＝__________。解析： OP＝＝5|m|＝5m(m＞0)，∴sinα＝＝，cosα＝＝－。∴2sinα＋cosα＝2×－＝。答案：8．[2016·大连模拟]点P是始边与x轴的正半轴重合，顶点在原点的角θ的终边上的一点，若|OP|＝2，θ＝60°，则点P的坐标是________。解析：设P(x，y)，由三角函数的定义，得sin60°＝，cos60°＝，所以x＝2cos60°＝1，y＝2sin60°＝，故点P的坐标为(1，)。答案：(1，)9．[2016·铜陵模拟]已知α＝－2015°，则与角α终边相同的最小正角为________，最大负角为________。解析：α可以写成－6×360°＋145°的形式，则与α终边相同的角可以写成k·360°＋145°(k∈Z)的形式。当k＝0时，可得与角α终边相同的最小正角为145°，当k＝－1时，可得最大负角为－215°。答案：145°－215°10．如图所示，A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为，△AOB为正三角形。(1)求sin∠COA；(2)求cos∠COB。解析：(1)根据三角函数定义可知sin∠COA＝。(2) △AOB为正三角形，∴∠AOB＝60°，又 sin∠COA＝，cos∠COA＝，∴cos∠COB＝cos(∠COA＋60°)＝cos∠COAcos60°－sin∠COAsin60°＝×－×＝。B级能力提升练11．已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在直线y＝3x上，则cos2θ等于()A.B.C．－D．－解析：(1)当终边落在第一象限时，在直线y＝3x上取一点P(1,3)，则cosθ＝，cos2θ＝2cos2θ－1＝－。(2)当终边落在第三象限时，在直线y＝3x上取一点P(－1，－3)，则cosθ＝－，此时cos2θ＝－，故选D。答案：D12．已知三角形ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sinA－cosB，cosA－sinC)，则＋＋的值是()A．1B．－1C．3D．4解析：因为三角形ABC是锐角三角形，所以A＋B＞90°，即A＞90°－B，则sinA＞sin(90°－B)＝cosB，sinA－cosB＞0，同理cosA－sinC＜0，所以点P在第四象限，＋＋＝－1＋1－1＝－1。答案：B13．(1)确定的符号；(2)已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝m(0＜m＜1)，试判断式子sinα－cosα的符号。解析：(1) －3,5,8分别是第三、第四、第二象限角，∴tan(－3)＞0，tan5＜0，cos8＜0。∴＞0。(2)若0＜α＜，则如图所示，在单位圆中，OM＝cosα，MP＝sinα，∴sinα＋cosα＝MP＋OM＞OP＝1。若α＝，则sinα＋cosα＝1，由已知0＜m＜1，故α∈。于是有sinα－cosα＞0。14．已知在直角坐标系中，角α...
