第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ考点1函数的概念1.(2015·湖北，7)设x∈R，定义符号函数＝则()A．|x|＝x||B．|x|＝C．|x|＝D．|x|＝1.解析对于选项A，右边＝＝而左边＝|x|＝显然不正确；对于选项B，右边＝＝而左边＝|x|＝显然不正确；对于选项C，右边＝＝，而左边＝|x|＝显然不正确；对于选项D，右边＝＝而左边＝|x|＝显然正确.故应选D.答案D2.(2015·重庆，3)函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域为()A．[－3,1]B．(－3,1)C．(－∞，－3]∪[1，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)2.解析需满足x2＋2x－3＞0，解得x＞1或x＜－3，所以f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．答案D3.(2015·湖北，6)函数f(x)＝＋lg的定义域为()A．(2,3)B．(2,4]C．(2,3)∪(3,4]D．(－1,3)∪(3,6]3.解析依题意，有4－|x|≥0，解得－4≤x≤4；①且>0，解得x>2且x≠3，②由①②求交集得函数的定义域为(2，3)∪(3，4]．故选C.答案C4.(2015·新课标全国Ⅰ，10)已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)＝()A．－B．－C．－D．－4.解析若a≤1，f(a)＝2a－1－2＝－3，2a－1＝－1(无解)；若a>1，f(a)＝－log2(a＋1)＝－3，a＝7，f(6－a)＝f(－1)＝2－2－2＝－2＝－.答案A5.(2015·山东，10)设函数f(x)＝若＝4，则b＝()A．1B.C.D.5.解析由题意，得＝3×－b＝－b.若－b≥1，即b≤时，，解得b＝.若－b＜1，即b＞时，3×－b＝4，解得b＝(舍去)．所以b＝.答案D6.(2015·陕西，4)设f(x)＝则f(f(－2))＝()A．－1B.C.D.6.解析 f(－2)＝2－2＝＞0，则f(f(－2))＝＝1－＝1－＝，故选C.答案C7.(2014·山东，3)函数f(x)＝的定义域为()A．(0,2)B．(0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)7.解析由题意可知x满足log2x－1＞0，即log2x＞log22，根据对数函数的性质得x＞2，即函数f(x)的定义域是(2，＋∞)．答案C8.(2014·江西，4)已知函数f(x)＝(a∈R)，若f[f(－1)]＝1，则a＝()A.B.C．1D．28.解析因为－1＜0，所以f(－1)＝＝2，又2＞0，所以f[f(－1)]＝f(2)＝a·22＝1，解得a＝.答案A9.(2015·新课标全国Ⅱ，13)已知函数f(x)＝ax3－2x的图象过点(－1,4)，则a＝________.9.解析由函数f(x)＝ax3－2x过点(－1，4)，得4＝a(－1)3－2×(－1)，解得a＝－2.答案－2考点2函数的基本性质1.(2016·山东，9)已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)，当x＞时，＝.则f(6)＝()A.－2B.－1C.0D.21.解析当x＞时，＝，即f(x)＝f(x＋1)，∴T＝1，∴f(6)＝f(1).当x＜0时，f(x)＝x3－1且－1≤x≤1，f(－x)＝－f(x)，∴f(6)＝f(1)＝－f(－1)－[(－1)3－1]＝2，故选D.答案D2.(2015·新课标全国Ⅱ，12)设函数f(x)＝ln(1＋|x|)－，则使得f(x)＞f(2x－1)成立的x的取值范围是()A.B.∪(1，＋∞)C.D.∪2.解析由f(x)＝ln(1＋|x|)－知f(x)为R上的偶函数，于是f(x)＞f(2x－1)即为f(|x|)＞f(|2x－1|)．当x＞0时，f(x)＝ln(1＋x)－，得f′(x)＝＋＞0，所以f(x)为[0，＋∞)上的增函数，则由f(|x|)＞f(|2x－1|)得|x|＞|2x－1|，平方得3x2－4x＋1＜0，解得＜x＜1，故选A.答案A3.(2015·北京，3)下列函数中为偶函数的是()A．y＝x2sinxB．y＝x2cosxC．y＝|lnx|D．y＝2x3.解析由f(－x)＝f(x)，且定义域关于原点对称，可知A为奇函数，B为偶函数，C定义域不关于原点对称，D为非奇非偶函数．答案B4.(2015·福建，3)下列函数中为奇函数的是()A．y＝B．y＝exC．y＝cosxD．y＝ex－e－x4.解析由奇函数定义易知y＝ex－e－x为奇函数，故选D.答案D5.(2015·广东，3)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()A．y＝x＋sin2xB．y＝x2－cosxC．y＝2x＋D．y＝x2＋sinx5.解析对于A，f(－x)＝－x＋sin2(－x)＝－(x＋sin2x)＝－f(x)，为奇函数；对于B，f(－x)＝(－x)2－cos(－x)＝x2－cosx＝f(x)，为偶函数；对于C，f(－x)＝2－x＋＝2x＋＝f(x)，为偶函数；对于D，y＝x2＋sinx既不是偶函数也不是奇函数，故选D.答案D6.(2015·新课标全国Ⅰ，12)设函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a＝()A．－1B．1C．2D．46.解析设f(x)上任意一点为(x，y)，该点关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)，将(－y，－x)代入y＝2x＋...
