高三数学一轮复习必备 第32课时 第四章 三角函数-三角函数的图象 新人教A版VIP免费

第32课时：第四章三角函数——三角函数的图象一．课题：三角函数的图象二．教学目标：了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数sin()yAx的简图，理解,,A的物理意义，掌握由函数sinyx的图象到函数sin()yAx的图象的变换原理．三．教学重点：函数sinyx的图象到函数sin()yAx的图象的变换方法．四．教学过程：（一）主要知识：1．三角函数线：正弦线、余弦线、正切线的作法；2．函数sinyx的图象到函数sin()yAx的图象的两种主要途径．（二）主要方法：1．“五点法”画正弦、余弦函数和函数sin()yAx的简图，五个特殊点通常都是取三个平衡点，一个最高、一个最低点；2．给出图象求sin()yAxB的解析式的难点在于,的确定，本质为待定系数法，基本方法是：①寻找特殊点（平衡点、最值点）代入解析式；②图象变换法，即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由平衡点或最值点确定周期T，进而确定．（三）例题分析：例1．（1）将函数5sin(3)yx的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象左移3，得到图象对应解析式是（A）()A335sin()22xy()B735sin()102xy()C5sin(6)6yx()D35cos2xy（2）若函数()fx图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的两倍，然后再将整个图象沿x轴向右平移2个单位，向下平移3个单位，恰好得到1sin2yx的图象，则()fx11sin(2)3cos23222xx．（3）先将函数sin2yx的图象向右平移3个单位长度，再将所得图象作关于y轴用心爱心专心1的对称变换，则所得函数图象对应解析式为2sin(2)3yx．例2．已知函数2()2cossin()3sinsincos23fxxxxxx（xR），该函数的图象可由sinyx（xR）的图象经过怎样的变换得到？解：213()2cos(sincos)3cossincos222fxxxxxxx222sincos3(cossin)2xxxxsin23cos222sin(2)23xxx①由sinyx的图象向左平移3个单位得sin()3yx图象，②再保持图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的12得sin(2)3yx图象，③再保持图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得2sin(2)3yx图象，④最后将所得图象向上平移2个单位得2sin(2)23yx的图象．说明：（1）本题的关键在于化简得到2sin(2)23yx的形式；（2）若在水平方向先伸缩再平移，则要向左平移6个单位了．例3．函数sin2yx的图象向右平移（0）个单位，得到的图象关于直线6x对称，则的最小值为（A）()A512()B116()C1112()D以上都不对略解：平移后解析式为sin(22)yx，图象关于6x对称，∴2262k（kZ），∴212k（kZ），∴当1k时，的最小值为512．例4．已知函数sin()yAx（0,||A）的一段图象如下图所示，求函数的解析式．解：由图得32,()2882TA，∴T，∴2，∴2sin(2)yx，又∵图象经过点(,2)8，∴22sin()4，∴242k（kZ），用心爱心专心2388220∴324k，∴函数解析式为32sin(2)4yx．（四）巩固练习：1．如果函数sin2cos2yxax的图象关于直线8x对称，则a1；2．若函数()sin()fxAx（0,0,02A）的最小值为2，周期为23，且它的图象过点(0,2)，求此函数解析式．（52sin(3)4yx或72sin(3)4yx）五．课后作业：《高考A计划》考点29，智能训练8，9，11，12，14用心爱心专心3