第六节简单的三角恒等变换A组基础题组1.若=-,则sinα+cosα的值为()A.-B.-C.D.2.已知sin2α=,tan(α-β)=,则tan(α+β)等于()A.-2B.-1C.-D.3.的值是()A.B.C.D.4.已知sin2α=,则cos2=()A.B.-C.D.-5.(2017安徽师大附中模拟)设当x=θ时,函数f(x)=2sinx-cosx取得最大值,则cosθ=()A.B.C.-D.-6.已知tan=,则tan=.7.的值为.8.已知cos(α+β)=,cos(α-β)=,则tanαtanβ的值为.9.已知tanα=-,cosβ=,α∈,β∈,求tan(α+β)的值,并求出α+β的值.10.已知函数f(x)=Acos,x∈R,且f=.(1)求A的值;(2)设α,β∈,f=-,f=,求cos(α+β)的值.B组提升题组11.若锐角α,β满足(1+tanα)(1+tanβ)=4,则α+β=.12.=.13.已知角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(-3,).(1)求sin2α-tanα的值;(2)若函数f(x)=cos(x-α)cosα-sin(x-α)sinα,求函数g(x)=f-2f2(x)在区间上的值域.14.已知函数f(x)=sinωx+mcosωx(ω>0,m>0)的最小值为-2,且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和m的值;(2)若f=,θ∈,求f的值.答案全解全析A组基础题组1.C===-,整理得sinα+cosα=.2.A由题意,可得cos2α=-,则tan2α=-,故tan(α+β)=tan[2α-(α-β)]==-2.3.C原式====.4.Ccos2==,将sin2α=代入,得原式==,故选C.5.D当x=θ时,函数f(x)=2sinx-cosx==sin(x+α)取得最大值,∴θ+α=2kπ+,k∈Z,即θ=2kπ+-α,k∈Z,∴cosθ=cos=cos=sinα=-.故选D.6.答案-4解析因为tan==,所以tan===-4.7.答案1解析原式=====1.8.答案解析因为cos(α+β)=,所以cosαcosβ-sinαsinβ=.①因为cos(α-β)=,所以cosαcosβ+sinαsinβ=.②①+②得cosαcosβ=.②-①得sinαsinβ=.所以tanαtanβ==.9.解析由cosβ=,β∈,得sinβ=,则tanβ=2.∴tan(α+β)===1.∵α∈,β∈,∴<α+β<,∴α+β=.10.解析(1)因为f=Acos=Acos=A=,所以A=2.(2)由f=2cos=2cos=-2sinα=-,得sinα=,又α∈,所以cosα=.由f=2cos=2cosβ=,得cosβ=,又β∈,所以sinβ=,所以cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=×-×=-.B组提升题组11.答案解析因为(1+tanα)(1+tanβ)=4,所以1+(tanα+tanβ)+3tanαtanβ=4,即(tanα+tanβ)=3-3tanαtanβ=3(1-tanαtanβ),即tanα+tanβ=(1-tanαtanβ).∴tan(α+β)==.又∵α,β为锐角,∴0<α+β<π,∴α+β=.12.答案-4解析原式======-4.13.解析(1)∵角α的终边经过点P(-3,),∴sinα=,cosα=-,tanα=-,∴sin2α-tanα=2sinαcosα-tanα=-+=-.(2)∵f(x)=cos(x-α)cosα-sin(x-α)sinα=cosx,∴g(x)=cos-2cos2x=sin2x-1-cos2x=2sin-1,∵0≤x≤,∴-≤2x-≤.∴-≤sin≤1,∴-2≤2sin-1≤1,故函数g(x)=f-2f2(x)在区间上的值域是[-2,1].14.解析(1)易知f(x)=sin(ωx+φ)(φ为辅助角),∴f(x)min=-=-2,又m>0,∴m=.由题意知函数f(x)的最小正周期为π,∴=π,∴ω=2.(2)由(1)得f(x)=sin2x+cos2x=2sin,∴f=2sin=,∴sin=,∵θ∈,∴θ+∈,∴cos=-=-,∴sinθ=sin=sincos-cos·sin=,∴f=2sin=2sin=2cos2θ=2(1-2sin2θ)=2×=-.
