第三节两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式A组基础题组1.sin163°sin223°+sin253°sin313°=()A.-B.C.-D.2.若=,则tan2α等于()A.B.-C.D.-3.(2016宿州模拟)若sin=,则cos等于()A.B.-C.D.-4.(2016青岛模拟)化简·sin2α-2cos2α=()A.cos2αB.sin2αC.cos2αD.-cos2α5.设tan(α+β)=,tan=,则tan的值是()A.B.C.D.6.sin15°+sin75°的值是.7.(2016广州高考模拟)已知cos(θ+π)=-,则sin=.8.设tan=,则tan=.9.已知α∈,且sin+cos=.(1)求cosα的值;1(2)若sin(α-β)=-,β∈,求cosβ的值.10.已知函数f(x)=Asin,x∈R,且f=.(1)求A的值;(2)若f(θ)-f(-θ)=,θ∈,求f.B组提升题组11.(2016烟台模拟)若cos2θ+cosθ=0,则sin2θ+sinθ=()A.0B.±C.0或D.0或±12.已知sin=,cos2α=,则sinα=()A.B.-C.D.-13.计算=.14.(2016合肥质检)已知coscos=-,α∈.(1)求sin2α的值;(2)求tanα-的值.2答案全解全析A组基础题组1.Bsin163°sin223°+sin253°sin313°=-sin17°cos47°+cos17°sin47°=sin(47°-17°)=.2.D因为===,所以tanα=2,所以tan2α===-.3.D因为sin=,所以cos=sin2α=-cos=-cos2=-=2sin2-1=-.4.D原式=·sinαcosα-2cos2α=(sin2α+cos2α)-2cos2α=1-2cos2α=-cos2α.5.Btan=tan=,将tan(α+β)=,tan=代入,得原式==.36.答案解析sin15°+sin75°=sin15°+cos15°=sin(15°+45°)=sin60°=.7.答案-解析因为cos(θ+π)=-,所以cosθ=,则sin=cos2θ=2cos2θ-1=-.8.答案-4解析∵tan===,∴tanα=,∴tan==-4.9.解析(1)sin+cos=,两边同时平方,得sinα=.又<α<π,所以cosα=-=-.(2)因为<α<π,<β<π,所以-<α-β<.则由sin(α-β)=-,得cos(α-β)=.所以cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=-×+×=-.10.解析(1)由f=Asin=Asin=A=可得A=3.4(2)f(θ)-f(-θ)=,则3sin-3sin=,3-3=,sinθ=.因为θ∈,所以cosθ=,所以f=3sin=3sin=3cosθ=.B组提升题组11.D由cos2θ+cosθ=0得2cos2θ-1+cosθ=0,所以cosθ=-1或.当cosθ=-1时,有sinθ=0;当cosθ=时,有sinθ=±.于是sin2θ+sinθ=sinθ(2cosθ+1)=0或或-.12.C由sin=得sinα-cosα=,①由cos2α=得cos2α-sin2α=,所以(cosα-sinα)·(cosα+sinα)=,②由①②可得cosα+sinα=-,③由①③可得sinα=.13.答案5解析====.14.解析(1)cos·cos=cos·sin=sin=-,即sin=-.∵α∈,∴2α+∈,∴cos=-,∴sin2α=sin=sincos-cossin=×-×=.(2)∵α∈,∴2α∈,由(1)知sin2α=,∴cos2α=-.∴tanα-=-===-2×=2.6
