第一节数系的扩充与复数的引入A组基础题组1.已知i是虚数单位,则复数=()A.1-iB.-1+iC.1+iD.-1-i2.已知复数z满足z(1-i)=4(i为虚数单位),则z=()A.1+iB.-2-2iC.-1-iD.1-i3.(2015湖北,1,5分)i为虚数单位,i607=()A.iB.-iC.1D.-14.(2015山东,2,5分)若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则z=()A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i5.(2016福建泉州模拟)已知复数z满足z(1+i)=1(其中i为虚数单位),则z的共轭复数是()A.B.C.D.6.(2016湖北武汉模拟)已知(1+2i)=4+3i(其中i是虚数单位,是z的共轭复数),则z的虚部为()A.1B.-1C.iD.-i7.若复数z=+a在复平面上对应的点在第二象限,则实数a可以是()A.-4B.-3C.1D.28.(2015福建,1,5分)若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位),则a,b的值分别等于()A.3,-2B.3,2C.3,-3D.-1,49.(2016天津,9,5分)i是虚数单位,复数z满足(1+i)z=2,则z的实部为.10.(2016江苏,2,5分)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是.11.设复数a+bi(a,b∈R)的模为,则(a+bi)(a-bi)=.12.(2015江苏,3,5分)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为.13.已知a,b∈R,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=.B组提升题组14.若复数z=a2-1+(a+1)i(a∈R)是纯虚数,则的虚部为()A.-B.-iC.D.i15.设i是虚数单位,表示复数z的共轭复数.若z=1+i,则+i·=()A.-2B.-2iC.2D.2i16.设i是虚数单位,是复数z的共轭复数.若z·i+2=2z,则z=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i17.设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是()A.若|z1-z2|=0,则=B.若z1=,则=z2C.若|z1|=|z2|,则z1·=z2·D.若|z1|=|z2|,则=18.已知i是虚数单位,则+=.19.实数m分别取什么数值时,复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i:(1)与复数2-12i相等?(2)与复数12+16i互为共轭复数?(3)对应的点在x轴上方?20.复数z1=+(10-a2)i,z2=+(2a-5)i,若+z2是实数,求实数a的值.答案全解全析A组基础题组1.C==1+i.故选C.2.A由题意,得z===1+i,故选A.3.Bi607=i151×4+3=i3=-i,故选B.4.A设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,由=i,得=i(1-i)=1+i,所以a=1,b=-1,所以z=1-i,故选A.5.A∵z(1+i)=1,∴z===-i,∴=+i.6.A因为====2-i,所以z=2+i,故选A.7.A若z=+a=(3+a)-ai在复平面上对应的点在第二象限,则a<-3,故选A.8.A(1+i)+(2-3i)=3-2i=a+bi,由复数相等的定义可知a=3,b=-2.故选A.9.答案1解析∵z==1-i,∴z的实部为1.10.答案5解析(1+2i)(3-i)=3+5i-2i2=5+5i,所以z的实部为5.11.答案3解析复数a+bi(a,b∈R)的模为=,则a2+b2=3,则(a+bi)(a-bi)=a2-(bi)2=a2-b2·i2=a2+b2=3.12.答案解析解法一:设z=a+bi(a,b∈R),则z2=a2-b2+2abi,由复数相等的定义得解得或从而|z|==.解法二:|z|2=|z2|=|3+4i|=5,∴|z|=.13.答案1+2i解析因为(a+i)(1+i)=a+ai+i+i2=(a-1)+(a+1)i,且(a+i)(1+i)=bi,所以解得a=1,b=2,所以a+bi=1+2i.B组提升题组14.A由题意得所以a=1,所以===-i,则的虚部为-.15.C+i·=+i(1-i)=+i+1=2.故选C.16.A设z=a+bi(a,b∈R),则z·i+2=(a+bi)·(a-bi)·i+2=2+(a2+b2)i=2z=2(a+bi)=2a+2bi,故2=2a,a2+b2=2b,解得a=1,b=1.即z=1+i.17.DA中,|z1-z2|=0,则z1=z2,故=成立.B中,z1=,则=z2成立.C中,|z1|=|z2|,则|z1|2=|z2|2,即z1=z2,C正确.D不一定成立,如z1=1+i,z2=2,则|z1|=2=|z2|,但=-2+2i,=4,≠.18.答案0解析原式=+=+i6=i1008+i6=i4×252+i4+2=1+i2=0.19.解析(1)根据复数相等的充要条件得解之得m=-1.(2)根据共轭复数的定义得解之得m=1.(3)根据复数z对应的点在x轴上方可得m2-2m-15>0,解之得m<-3或m>5.20.解析+z2=+(a2-10)i++(2a-5)i=+[(a2-10)+(2a-5)]i=+(a2+2a-15)i.∵+z2是实数,∴a2+2a-15=0,解得a=-5或a=3.∵a+5≠0,∴a≠-5,故a=3.
