第四节直线与圆、圆与圆的位置关系A组基础题组1.直线kx+y-2=0(k∈R)与圆x2+y2+2x-2y+1=0的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.与k值有关2.已知圆的方程是x2+y2=1,则在y轴上截距为的切线方程为()A.y=x+B.y=-x+C.y=x+或y=-x+D.x=1或y=x+3.若直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,则k,b的值分别为()A.,-4B.-,4C.,4D.-,-44.(2016山东,7,5分)已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2.则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.相离5.已知圆x2+y2=4,点A(,0),动点M在圆上运动,O为坐标原点,则∠OMA的最大值为()A.B.C.D.6.已知圆O:x2+y2=5和点A(1,2),则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于.7.过点(1,)的直线l将圆(x-2)2+y2=4分成两段,当其中劣弧所对的圆心角最小时,直线l的斜率k=.8.已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B两点,且AC⊥BC,则实数a的值为.9.(2015湖南,13,5分)若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点,且∠AOB=120°(O为坐标原点),则r=.10.已知点P(+1,2-),M(3,1),圆C:(x-1)2+(y-2)2=4.(1)求过点P的圆C的切线方程;(2)求过点M的圆C的切线方程,并求出切线长.11.已知圆C经过点A(2,-1)并和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上.(1)求圆C的方程;(2)已知直线l经过原点,并且被圆C截得的弦长为2,求直线l的方程.B组提升题组12.若圆C1:x2+y2+2ax+a2-4=0(a∈R)与圆C2:x2+y2-2by-1+b2=0(b∈R)恰有三条公切线,则a+b的最大值为()A.-3B.-3C.3D.313.已知AC,BD为圆O:x2+y2=4的两条互相垂直的弦,且垂足为M(1,),则四边形ABCD面积的最大值为()A.5B.10C.15D.2014.圆C:(x-3)2+(y-3)2=9上到直线l:3x+4y-11=0的距离为1的点有个.15.设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切,则m+n的取值范围是.16.已知以点C(t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为原点.(1)求证:△OAB的面积为定值;(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M、N,若|OM|=|ON|,求圆C的方程.17.(2016湖南东部六校联考)已知直线l:4x+3y+10=0,半径为2的圆C与l相切,圆心C在x轴上且在直线l的右上方.(1)求圆C的方程;(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A,B两点(A在x轴上方),问在x轴正半轴上是否存在定点N,使得x轴平分∠ANB?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.答案全解全析A组基础题组1.D圆心为(-1,1),所以圆心到直线的距离为=,所以直线与圆的位置关系和k值有关,故选D.2.C由题意知切线斜率存在,故设切线方程为y=kx+,则=1,所以k=±1,故所求切线方程为y=x+或y=-x+.3.A因为直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,所以直线y=kx与直线2x+y+b=0垂直,且直线2x+y+b=0过圆心,所以所以4.B由题意知圆M的圆心为(0,a),半径R=a,因为圆M截直线x+y=0所得线段的长度为2,所以圆心M到直线x+y=0的距离d==(a>0),解得a=2,又知圆N的圆心为(1,1),半径r=1,所以|MN|=,则R-r<0),由题意知|OM|=2,|AO|=,当O、M、A共线时,∠OMA为0°角.当O、M、A不共线时,由余弦定理可知cos∠OMA==≥×2=(当且仅当x=1时等号成立),所以∠OMA的最大值为.6.答案解析因为点A(1,2)在圆x2+y2=5上,故过点A的圆的切线方程为x+2y=5,令x=0,得y=;令y=0,得x=5,故所求面积S=××5=.7.答案解析 (1-2)2+()2=3<4,∴点(1,)在圆(x-2)2+y2=4的内部,当劣弧所对的圆心角最小时,圆心(2,0)与点(1,)的连线垂直于直线l. =-,∴所求直线l的斜率k=.8.答案0或6解析由x2+y2+2x-4y-4=0,得(x+1)2+(y-2)2=9,∴圆C的圆心坐标为(-1,2),半径为3.由AC⊥BC,知△ABC为等腰直角三角形,所以C到直线AB的距离d=,即=,所以|a-3|=3,即a=0或a=6.9.答案2解析过O作OC⊥AB于C,则OC==1,在Rt△AOC中,∠AOC=60°,则r=OA==2.10.解析由题意得圆心C(1,2),半径r=2.(1) (+1-1)2+(2--2)2=4,∴点P在圆C上.又kPC==-1,∴切线的斜率k=-=1.∴过点P的圆C的切线方程是y-(2-)=x-(+1),即x-y+1-2=0.(2) (3-1)2+(1-2)2=5>4,∴点M在圆C外部.当过点M的直线的斜率不存在时,直线方程为x=3,即x-3=0.又点C(1,2)到直线x-3=0的距离d=3-1=2=r,即此时满足题意,所以直线x=3是圆的切...
