第二节两直线的位置关系与距离公式A组基础题组1.已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-m,m+1),若直线AB∥PQ,则m的值为()A.-1B.0C.1D.22.(2017甘肃武威六中期末)设不同直线l1:2x-my-1=0,l2:(m-1)x-y+1=0,则“m=2”是“l1∥l2”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.点P在直线3x+y-5=0上,且点P到直线x-y-1=0的距离为,则点P的坐标为()A.(1,2)B.(2,1)C.(1,2)或(2,-1)D.(2,1)或(-1,2)4.平面直角坐标系中与直线y=2x+1关于点(1,1)对称的直线方程是()A.y=2x-1B.y=-2x+1C.y=-2x+3D.y=2x-35.若函数y=ax+8与y=-x+b的图象关于直线y=x对称,则a+b=()A.B.-C.2D.-26.与直线l1:3x+2y-6=0和直线l2:6x+4y-3=0等距离的直线方程是.7.若三条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+by=0相交于一点,则b=.8.设直线l经过点A(-1,1),则当点B(2,-1)与直线l的距离最远时,直线l的方程为.9.已知点A(3,3),B(5,2)到直线l的距离相等,且直线l经过两直线l1:3x-y-1=0和l2:x+y-3=0的交点,求直线l的方程.10.已知直线l:(2a+b)x+(a+b)y+a-b=0及点P(3,4).(1)证明直线l过某定点,并求该定点的坐标;(2)当点P到直线l的距离最大时,求直线l的方程.B组提升题组11.已知直线l过点P(3,4)且与点A(-2,2),B(4,-2)等距离,则直线l的方程为()A.2x+3y-18=0B.2x-y-2=0C.3x-2y+18=0或x+2y+2=0D.2x+3y-18=0或2x-y-2=012.已知P(x0,y0)是直线l:Ax+By+C=0外一点,则方程Ax+By+C+(Ax0+By0+C)=0表示()A.过点P且与l垂直的直线B.过点P且与l平行的直线C.不过点P且与l垂直的直线D.不过点P且与l平行的直线13.已知直线l1与l2:x+y-1=0平行,且l1与l2之间的距离是,则直线l1的方程为.14.以点A(4,1),B(1,5),C(-3,2),D(0,-2)为顶点的四边形ABCD的面积为.15.在直线l:3x-y-1=0上求一点P,使得:(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大;(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.16.已知三条直线l1:2x-y+a=0(a>0),l2:4x-2y-1=0和l3:x+y-1=0,且两平行直线l1与l2间的距离是.(1)求a的值;(2)能否找到一点P,使得P点同时满足下列三个条件:①P是第一象限的点;②P点到l1的距离是P点到l2的距离的;③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是∶?若能,求P点坐标;若不能,说明理由.答案全解全析A组基础题组1.C AB∥PQ,∴kAB=kPQ,即=,解得m=1(经检验直线AB与PQ不重合).故选C.2.C当m=2时,代入两直线方程中,易知两直线平行,即充分性成立.当l1∥l2时,显然m≠0,从而有=m-1,解得m=2或m=-1,但当m=-1时,两直线重合,故m=2,故必要性成立,故选C.3.C设点P的坐标为(x,5-3x),则点P到直线x-y-1=0的距离d===,∴|2x-3|=1,∴x=1或x=2.∴点P的坐标为(1,2)或(2,-1).4.D在直线y=2x+1上任取两个点A(0,1),B(1,3),则点A关于点(1,1)对称的点为M(2,1),点B关于点(1,1)对称的点为N(1,-1).由两点式求出直线MN的方程为=,即y=2x-3.5.C直线y=ax+8关于y=x对称的直线方程为x=ay+8,所以x=ay+8与y=-x+b为同一直线,可得所以a+b=2.6.答案12x+8y-15=0解析直线l2:6x+4y-3=0可化为3x+2y-=0,所以l1与l2平行,设与l1,l2等距离的直线的方程为3x+2y+c=0,则|c+6|=,解得c=-,所以所求直线的方程为12x+8y-15=0.7.答案-解析由解得将其代入x+by=0,得b=-.8.答案3x-2y+5=0解析设点B(2,-1)到直线l的距离为d,当d=|AB|时取得最大值,此时直线l垂直于直线AB,kl=-=,所以直线l的方程为y-1=(x+1),即3x-2y+5=0.9.解析解方程组得交点坐标为(1,2).①若点A,B在直线l的同侧,则l∥AB.kAB==-,由点斜式得直线l的方程为y-2=-(x-1),即x+2y-5=0.②若点A,B在直线l的异侧,则直线l经过线段AB的中点,由两点式得直线l的方程为=,即x-6y+11=0.综上所述,直线l的方程为x+2y-5=0或x-6y+11=0.10.解析(1)直线l的方程可化为a(2x+y+1)+b(x+y-1)=0,由得所以直线l恒过定点(-2,3).(2)由(1)知直线l恒过定点(-2,3),设该点为A,当直线l垂直于直线PA时,点P到直线l的距离最大.又kPA==,所以满足题意的直线l的斜率为-5.故满足题意的直线l的方程为y-3=-5(x+2),即5x+y+7=0.B组提升题组11.D由题知直线l的斜率存在,设所求直线方程为y-4=k(x-3),即kx-y+4-3k=0,由已知,得=,所以k=2或k=-.所以直线l的方程为2x-y-2=0或2x+3y-18=0.12.D因为点P(x0,y0)是直线l:Ax+By+C=0外一点,所以Ax0+By0+C...
