第七节抛物线A组基础题组1.以x轴为对称轴,原点为顶点的抛物线上的一点P(1,m)到焦点的距离为3,则抛物线的方程是()A.y=4x2B.y=8x2C.y2=4xD.y2=8x2.(2016课标全国Ⅱ,5,5分)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k=()A.B.1C.D.23.(2016课标全国Ⅰ,10,5分)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知|AB|=4,|DE|=2,则C的焦点到准线的距离为()A.2B.4C.6D.84.已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的横坐标为3,则该抛物线的准线方程为()A.x=1B.x=2C.x=-1D.x=-25.设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为()A.y2=4x或y2=8xB.y2=2x或y2=8xC.y2=4x或y2=16xD.y2=2x或y2=16x6.抛物线y2=2px(p>0)上横坐标为6的点到此抛物线焦点的距离为10,则该抛物线的焦点到准线的距离为.7.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.(1)求抛物线的方程;(2)若过M作MN⊥FA,垂足为N,求点N的坐标.8.已知圆C过定点F,且与直线x=相切,圆心C的轨迹为E,曲线E与直线l:y=k(x+1)(k∈R)相交于A,B两点.1(1)求曲线E的方程;(2)当△OAB的面积等于时,求k的值.B组提升题组9.设F为抛物线y2=2x的焦点,A、B、C为抛物线上三点,若F为△ABC的重心,则||+||+||的值为()A.1B.2C.3D.410.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点.若=4,则|QF|=()A.B.3C.D.211.已知抛物线y2=4x,圆F:(x-1)2+y2=1,过点F作直线l,自上而下顺次与上述两曲线交于点A,B,C,D(如图所示),则下列关于|AB|·|CD|的值的说法中,正确的是()A.等于1B.等于4C.最小值是1D.最大值是412.(2016吉林长春一模)过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F且倾斜角为120°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点,则的值等于()2A.B.C.D.13.(2017安徽师大附中模拟)如图,已知抛物线的方程为x2=2py(p>0),过点A(0,-1)作直线l与抛物线相交于P,Q两点,点B的坐标为(0,1),连接BP,BQ,直线QB,BP与x轴分别交于M,N.如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为-3,则∠MBN等于.14.已知抛物线y2=2x的弦AB的中点的横坐标为,则|AB|的最大值为.15.经过抛物线C的焦点F作直线l与抛物线C交于A,B两点,如果A,B在抛物线C的准线上的射影分别为A1,B1,那么∠A1FB1=.16.(2016浙江,19,15分)如图,设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|-1.(1)求p的值;(2)若直线AF交抛物线于另一点B,过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N,AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围.3答案全解全析A组基础题组1.D设抛物线的方程为y2=2px(p>0),则由抛物线的定义知1+=3,即p=4,所以抛物线方程为y2=8x.2.D由题意得点P的坐标为(1,2).把点P的坐标代入y=(k>0)得k=1×2=2,故选D.3.B不妨设C:y2=2px(p>0),A(x1,2),则x1==,由题意可知|OA|=|OD|,得+8=+5,解得p=4(舍负).故选B.4.C由题可知焦点为,∴直线AB的方程为y=-,与抛物线方程联立得消去y得4x2-12px+p2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=3p. 线段AB的中点的横坐标为3,∴=3,∴p=2,∴抛物线的准线方程为x=-1.5.C 以MF为直径的圆过点(0,2),∴点M在第一象限.由|MF|=xM+=5可得M5-,.从而以MF为直径的圆的圆心N的坐标为, 点N的横坐标恰好等于圆的半径,∴圆与y轴切于点(0,2),从而2=,即p2-10p+16=0,解得p=2或p=8,∴抛物线方程为y2=4x或y2=16x.故选C.6.答案84解析由题意知,抛物线的准线方程为x=-(p>0),则根据抛物线的性质有+6=10,解得p=8,所以抛物线的焦点到准线的距离为8.7.解析(1)抛物线y2=2px的准线为x=-,于是4+=5,∴p=2,∴抛物线方程为y2=4x.(2)由(1)知点A的坐标是(4,4),由题意得B(0,4),M(0,2).又 F(1,0),∴kFA=. MN⊥FA,∴kMN=-,∴FA的方程为y=(x-1),①MN的方程为y=-x+2,②由①②联立得x=,y=,∴N的坐标为.8.解析(1)设圆心C的坐标为(x,y),由题意,知圆心C到定点F和直线x=的距离相等,故圆心C的轨迹E的方程为y2=-x.(2)由方程组消去x,并整理得ky2+y-k=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=-,y1y2=-1.设直线l与x轴交于点N,则N(-1,0).∴...
