第一节不等关系与不等式A组基础题组1.设m=(x+2)(x+3),n=2x2+5x+9,则m与n的大小关系为()A.m>nB.m
0且m+n<0,则下列不等式成立的是()A.-n1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是()A.a>b2B.>C.2b4.设a,b是实数,则“a>b>1”是“a+>b+”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.若角α,β满足-<α<β<π,则α-β的取值范围是()A.B.C.D.6.(2016四川绵阳中学段考)下列四个命题中正确命题的个数为()①若a>|b|,则a2>b2;②若a>b,c>d,则a-c>b-d;③若a>b,c>d,则ac>bd;④若a>b>0,则>.A.3B.2C.1D.07.(2016江苏连云港期末)若a,b∈R且a>b,则下面三个不等式:①>;②(a+1)2>(b+1)2;③(a-1)2>(b-1)2.其中不成立的是.(填序号)8.下列四个不等式:①x+≥2(x≠0);②<(a>b>c>0);③>(a,b,m>0);④≥,其中恒成立的是.(填序号)9.已知a≠0,b≠0,且a+b>0,试比较+与+的大小.10.若a>b>0,c.B组提升题组11.已知a,b,c,d均为实数,有下列命题:①若ab>0,bc-ad>0,则->0;②若ab>0,->0,则bc-ad>0;③若bc-ad>0,->0,则ab>0.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.312.设a>b>1,c<0,给出下列三个结论:①>;②acloga(b-c).其中所有的正确结论的序号是()A.①B.①②C.②③D.①②③13.(2016内蒙古包头九中期中)若6a>ab,则实数b的取值范围是.15.设实数x,y满足3≤xy2≤8,4≤≤9,则的最大值为.16.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说:“如果领队买一张全票,其余人可享受7.5折优惠.”乙车队说:“你们属团体票,按原价的8折优惠.”这两个车队的原价、车型都是一样的,试根据单位去的人数比较两车队的收费哪个更优惠.答案全解全析A组基础题组1.Bm-n=x2+5x+6-(2x2+5x+9)=-x2-3<0,∴m1,所以a>b2,故选A.4.A因为a+-=,若a>b>1,显然a+-=>0,则充分性成立,当a=,b=时,显然不等式a+>b+成立,但a>b>1不成立,所以必要性不成立.故选A.5.B∵-<β<π,∴-π<-β<,又∵-<α<π,∴-<α-β<.又∵α<β,∴α-β<0,从而-<α-β<0.6.C易知①正确;②错误,如3>2,-1>-3,而3-(-1)=4<2-(-3)=5;③错误,如3>1,-2>-3,而3×(-2)<1×(-3);④若a>b>0,则<,当c>0时,<,故④错误.∴正确的命题只有1个.7.答案①②③解析取a=,b=-3,则==-6,==8,故①不成立,取a=-3,b=-4,则②③均不成立.故答案为①②③.8.答案②④解析对于①,当x<0时,x+≥2(x≠0)不成立;对于②,∵a>b>0,∴<,∵c>0,∴由不等式的性质知<;对于③,>成立的条件是a,b,m>0且a0,(a-b)2≥0,a2b2>0,∴≥0.∴+≥+.10.证明∵c-d>0.又∵a>b>0,∴a-c>b-d>0.∴(a-c)2>(b-d)2>0.∴0<<.又∵e<0,∴>.B组提升题组11.D对于①,∵ab>0,bc-ad>0,∴-=>0,∴①正确;对于②,∵ab>0,又->0,即>0,∴bc-ad>0,∴②正确;对于③,∵bc-ad>0,又->0,即>0,∴ab>0,∴③正确.故选D.12.D①,a·⇒>b·⇒<⇒>,∴①正确;②,⇒a⇒cloga(b-c),∴③正确.故选D.13.D∵≤b≤2a,∴≤a+b≤3a,即≤c≤3a,又∵6a>ab,∴a≠0.当a>0时,有b2>1>b,即解得b<-1;当a<0时,有b2<10)元,包甲车队共需y1元,包乙车队共需y2元,则y1=x+x·(n-1)=x+xn,y2=nx.所以y1-y2=x+xn-nx=x-nx=x.当n=5时,y1=y2;当n>5时,y1y2.因此当单位去的人数为5人时,两车队收费相同;多于5人时,甲车队更优惠;少于5人时,乙车队更优惠.
