第一节不等关系与不等式A组基础题组1.(2017沈阳四中月考)设a,b∈[0,+∞),A=+,B=,则A,B的大小关系是()A.A≤BB.A≥BC.A
B2.若m<0,n>0且m+n<0,则下列不等式中成立的是()A.-nb>0,则下列不等式中总成立的是()A.a+>b+B.a+>b+C.>D.b->a-4.设α∈,β∈,那么2α-的取值范围是()A.B.C.(0,π)D.5.(2016山东德州期中)下列四个命题中,正确命题的个数为()①若a>|b|,则a2>b2;②若a>b,c>d,则a-c>b-d;③若a>b,c>d,则ac>bd;④若a>b>0,则>.A.3B.2C.1D.06.若1<α<3,-4<β<2,则α-|β|的取值范围是.7.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,要求菜园的面积不小于216m2,设靠墙的一边长为xm,则其中的不等关系可用不等式(组)表示为.8.已知a,b∈R,则ab>0,c.B组提升题组11.设实数x,y满足02且y>2B.x<2且y<2C.02且00且a≠1,b≠1.若logab>1,则()A.(a-1)(b-1)<0B.(a-1)(a-b)>0C.(b-1)(b-a)<0D.(b-1)(b-a)>013.设a>b>0,m≠-a,则>时,m满足的条件是.14.已知存在实数a满足ab2>a>ab,则实数b的取值范围是.15.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说:“如果领队买一张全票,其余人可享受7.5折优惠.”乙车队说:“你们属团体票,按原价的8折优惠.”这两个车队的原价、车型都是一样的,试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠.16.已知f(x)是定义在(-∞,4]上的减函数,是否存在实数m,使得f(m-sinx)≤f对定义域内的一切实数x均成立?若存在,求实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.答案全解全析A组基础题组1.B由题意得,B2-A2=-2≤0,且A≥0,B≥0,可得A≥B,故选B.2.D解法一:(取特殊值法)令m=-3,n=2,分别对各选项进行检验即可.解法二:m+n<0⇒又由于m<0b>0,所以>>0,所以a+>b+.4.D由题设得0<2α<π,0≤≤,∴-≤-≤0,∴-<2α-<π.5.C易知①正确;②错误,如a=3,b=2,c=-1,d=-3,满足a>b,c>d,但不满足a-c>b-d;③错误,如a=3,b=1,c=-2,d=-3,满足a>b,c>d,但不满足ac>bd;④若a>b>0,则<,当c>0时,<,故④错误.∴正确的命题只有1个.6.答案(-3,3)解析∵-4<β<2,∴0≤|β|<4,∴-4<-|β|≤0.∴-3<α-|β|<3.7.答案解析矩形菜园靠墙的一边长为xm,则其邻边长为m,即m,根据题意知8.答案a<0,即<;若ab>0,由a.∴a-d>0.又∵a>b>0,∴a-c>b-d>0.∴(a-c)2>(b-d)2>0.∴0<<.又∵e<0,∴>.B组提升题组11.C由题意得⇒结合2x+2y-4-xy=(x-2)·(2-y)<0,得或又xy<4,故12.D解法一:logab>1=logaa,当a>1时,b>a>1;当00或m<-a解析由>得>0,因为a>b>0,所以>0,即或∴m>0或m<-a.即m满足的条件是m>0或m<-a.14.答案(-∞,-1)解析∵ab2>a>ab,∴a≠0.当a>0时,有b2>1>b,即解得b<-1;当a<0时,有b2<15时,y1y2.因此当该单位去的人数为5时,两车队收费相同;多于5人时,甲车队更优惠;少于5人时,乙车队更优惠.16.解析存在.假设存在满足题意的实数m,可得即因为sinx的最小值为-1,且-的最大值为0,所以有解得m=-或≤m≤3.所以实数m的取值范围是∪.
