第六讲二倍角的三角函数及简单的三角恒等变换基础自测1．已知sinα＝，则sin4α－cos4α的值为________．2．已知x∈(－，0)，cosx＝，则tan2x＝________.3．函数y＝(sinx－cosx)2－1的最小正周期为________．4.＋2的化简结果是________．5．函数f(x)＝cos2x－2sinx的最小值和最大值分别为________和________．题型分类深度剖析探究点一三角函数式的化简例1已知函数f(x)＝.(1)求f的值；(2)当x∈时，求g(x)＝f(x)＋sin2x的最大值和最小值．探究点二三角函数式的求值例2(1)已知α是第一象限角，且cosα＝，求的值．(2)已知cos(α＋)＝，≤α<，求cos(2α＋)的值．探究点三三角恒等式的证明例3已知函数f(x)＝sin2x＋msinsin.(1)当m＝0时，求f(x)在区间上的取值范围；(2)当tanα＝2时，f(α)＝，求m的值．1课时规范训练六班级姓名1．已知tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan＝________.2．已知cos2α＝(其中α∈)，则sinα的值为________．3．若f(x)＝2tanx－，则f的值为________．4．已知sin(－α)＝，则cos(＋2α)的值是________．5．若＝－，则cosα＋sinα的值为________．6．化简：(1)cos20°cos40°cos60°cos80°；(2).7．设函数f(x)＝sinxcosx－cosxsin－.(1)求f(x)的最小正周期；(2)当∈时，求函数f(x)的最大值和最小值．28．已知函数f(x)＝2cos2x＋sin2x－4cosx.(1)求f()的值；(2)求f(x)的最大值和最小值．第六讲二倍角的三角函数及简单的三角恒等变换基础自测1．－2．－3．Π4．－2sin45．－3题型分类深度剖析例1解(1)f(x)＝＝＝＝＝2cos2x，∴f＝2cos＝2cos＝.(2)g(x)＝cos2x＋sin2x＝sin.∵x∈，∴2x＋∈，∴当x＝时，g(x)max＝，当x＝0时，g(x)min＝1.例2解(1)∵α是第一象限角，cosα＝，∴sinα＝.∴＝＝＝＝＝－.(2)cos(2α＋)＝cos2αcos－sin2αsin＝(cos2α－sin2α)，∵≤α<，∴≤α＋<.又cos(α＋)＝>0，故可知<α＋<π，∴sin(α＋)＝－，从而cos2α＝sin(2α＋)＝2sin(α＋)cos(α＋)＝2×(－)×＝－.sin2α＝－cos(2α＋)＝1－2cos2(α＋)＝1－2×()2＝.∴cos(2α＋)＝(cos2α－sin2α)＝×(－－)＝－.例3解(1)当m＝0时，f(x)＝sin2x＝sin2x＋sinxcosx＝＝，由已知x∈，得2x－∈，3所以sin∈，从而得f(x)的值域为.(2)f(x)＝sin2x＋sinxcosx－cos2x＝＋sin2x－cos2x＝[sin2x－(1＋m)cos2x]＋，由tanα＝2，得sin2α＝＝＝，cos2α＝＝＝－.所以＝＋，解得m＝－2.课时规范训练六1.2．－3．84．－5.6．解(1)∵sin2α＝2sinαcosα，∴cosα＝，∴原式＝···＝＝(2)原式＝＝＝＝tan4α.7．解f(x)＝sinxcosx－cosxsin－＝sin2x－cos2x－1＝sin－1.(1)T＝＝π，故f(x)的最小正周期为π.(2)因为0≤x≤，所以－≤2x－≤.所以当2x－＝，即x＝时，f(x)有最大值0，当2x－＝－，即x＝0时，f(x)有最小值－.8．解(1)f()＝2cos＋sin2－4cos＝－1＋－2＝－.(2)f(x)＝2(2cos2x－1)＋(1－cos2x)－4cosx＝3cos2x－4cosx－1＝3(cosx－)2－，x∈R.因为cosx∈[－1,1]，所以，当cosx＝－1时，f(x)取得最大值6；当cosx＝时，f(x)取得最小值－.4
