四川省中江县龙台中学2014年《书香校园》读书活动教师技能大赛初赛数学试题(共150分,120分钟)一、选择题（每题2分，共60分。）1.命题函数的单调增区间是，命题函数的值域为，下列命题是真命题的为（）A．B．C．D．2.若，则复数=（）A．B．C．D．53.已知、、是的三边长，且满足，则一定是（）．A．等腰非等边三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形4.设是集合到集合的映射，若，则为（）A．B．C．D．5.已知不等式组，则其表示的平面区域的面积是（）A．1B．2C．3D．46.某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数的最大值为（）A．3B．4C．5D．61考号姓名---------------------------密-----------------------------------------封------------------------------线-------------------------7.已知复数（是虚数单位），它的实部与虚部的和是（）A．4B．6C．2D．38.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A,B两点，分别过A,B作抛物线的切线,则与的交点P的轨迹方程是（）A．B．C．D．9.在2011年高考规定每一个考场30名学生，编成“五行六列”就坐，若来自同一学校的甲、乙两名学生将同时排在“××考点××考场”，要求这两名学生前后左右不能相邻，则甲、乙两名学生不同坐法种数为（）A．772B．820C．822D．87010.已知二项式的展开式中第4项为常数项，则项的系数为（）A．-19B．19C．20D．-20第II卷(非选择题)二、填空题（25分）11.欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱的形状是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是________．212.已知，且，，当时，.13.已知i是虚数单位，∈R，若，则_______．14.圆：与圆：的公共弦长等于.15.在Rt△ABC中，，，，则_____．三、解答题16.（本题满分14分）已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=，N为AB上一点，AB=4AN，M,S分别为PB,BC的中点.（Ⅰ）证明：CM⊥SN；（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.317.（本题满分12分）设函数，（1）若不等式的解集．求的值；（2）若求的最小值．418.（本题满分12分）已知函数．（1）求在上的最大值；（2）若直线为曲线的切线，求实数的值；（3）当时，设，且，若不等式恒成立，求实数的最小值．519.（本题满分12分）如图，在直角坐标系xOy中，锐角△ABC内接于圆已知BC平行于x轴，AB所在直线方程为，记角A，B，C所对的边分别是a，b，c.（1）若的值；（2）若的值.620.（本题满分12分）已知函数直线是图像的任意两条对称轴，且的最小值为．（1）求函数的单调增区间；（2）求使不等式的的取值范围．（3）若求的值；721.（本题满分13分）在数列中，为常数，，且成公比不等于1的等比数列（1）求的值；（2）设，求数列的前项和数学答案一、选择题()1.BCBCD6.BCAAC第II卷(非选择题)11.12.；13.314.15.2三、解答题()16.（1）见解析；（2）45°.【解析】第一问中，利用建立空间直角坐标系，结合数量积为零来判定线线的垂直关系第二问中，在第一问的基础上，分别求解得到平面MCN的法向量，然后得到直线SN的方向向量，利用法向量与方向向量来求解线面角的大小。证明：设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图。则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,,0）.……4分8（Ⅰ）,因为，所以CM⊥SN……6分（Ⅱ）,设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则……9分因为所以SN与平面CMN所成角为45°。…14分17.（1）（2）918.（1）（2）或．（3）的最小值为．19.（1）；（2）20.（1）；（2）；（3）21.（1）；（2）9
