绍兴一中2015学年第一学期回头考试卷高三数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分100分,考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．第Ⅰ卷（选择题部分共24分）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，则“x+y=1”是“”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件2．设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）（A）若（B）若，则（C）若，则（D）若，则3．若数列的前n项和满足，则（）（A）16（B）（C）8（D）4.已知，，则=（）（A）（B）（C）（D）5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）（A）（B）（C）（D）6.已知两定点，若动点P满足，则点P的轨迹所包围的图形的面积为（）（A）（B）（C）（D）7．已知双曲线M：和双曲线N：，其中，且双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线M的离心率为（）（A）（B）（C）（D）8．已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数x、y，使得1，且，则∠BAC的值为（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题部分共28分)二、填空题：本大题共7小题,每小题4分,共28分．9．设集合M={x|}，N={x|x2≤x}，则M∩N=10.已知，则=_________.11．已知,实数满足约束条件,若的最小值为,则的值为12．若实数x，y满足x+y=6，则f(x，y)=(x2+4)(y2+4)的最小值为13．已知圆O的直径AB=2，C是该圆上异于A、B的一点，P是圆O所在平面上任一点，则的最小值为.14．已知正方体的棱长为1，点P是线段上的动点，则四棱锥的外接球的半径R的取值范围为是．15．已知关于x的不等式的解集为A，若A中恰有两个整数，则实数a的取值范围为三、解答题：本大题共5小题，8+10+10+10+10=48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数2()23sincos2cosfxxxxm在区间[0,]3上的最大值为2.(Ⅰ)求常数m的值;(Ⅱ)在ABC中,角,,ABC所对的边长分别为,,abc,若()1fA,sin3sinBC,ABC面积为334,求边长a的值.217．如图，正方形与等边三角形所在的平面互相垂直，分别是的中点．（Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）求二面角的正切值．18.已知函数，其中，．（Ⅰ）当时，且为奇函数，求的表达式；（Ⅱ）当时，且在上单调递减，求的值．319.已知椭圆C：的长轴是短轴的两倍，点在椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为、、，且、、恰好构成等比数列.（Ⅰ）求椭圆C的方程.（Ⅱ）试探究是否为定值？若是，求出这个值；否则求出它的取值范围.20.设是等差数列的前n项和，其中，且，（Ⅰ）求常数的值，并求数列的通项公式；（Ⅱ）记，设数列的前n项和为，求最小的正整数，使得对任意的，都有成立.4绍兴一中2015学年高三回头考试试题数学（理）参考答案ABDABBAA9．10.411．12．14413．14．15．16．解:(1)223sincos2cosfxxxxm2sin216xm----1分因为03x，,所以52666x，所以当262x即6x时,函数fx在区间03，上取到最大值此时,max326fxfm,得1m-----------2分(2)因为1fA,所以2sin216A,即1sin262A,解得0A(舍去)或3A---------1分由sin3sinBC得3bc.因为ABC面积为334,所以3311sinsin2234SbcAbc,即3bc.-----②由①和②解得31bc，------------2分所以222222cos31231cos3abcbcA=7,从而7a-----------2分17．解：(Ⅰ)设CE中点为P，连接MP，PB，易知所以是平行四边形，所以MN∥PB，因此MN∥平面-----------4分(Ⅱ)建立空间直接坐标系：AB为y轴，AD为z轴，平面ABE内过A点且与AB垂直的线为x轴。不妨设AB=2，则，，-----------1分设是平面AMN的法向量5，取-----------2分设AE中点为Q，AQ中点为R，易知，，平面AEM ，所以，-----------2分∴所求正切值为-----------1分18..解：（Ⅰ）因为f(x)为奇函数，所以f(0)=0，即，结合a<0得a=-1...
