重庆南开中学高2015级高三9月月考数学试题（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量，，且，则（）A．B．C．D．【答案】D考点：向量垂直的条件．2.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由，故选C．考点：函数的定义域．3.已知命题“或”是假命题，则下列命题：①或；②且；③或；④且；其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】试题分析：由命题“或”是假命题，知，两个均为假命题，从而、均是真命题，故知①或；②且；③或均为真命，故选C．考点：命题真假的判断．4.函数在区间内的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B考点：函数的零点．5.已知，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由于，故知，所以选Ａ．考点：比较大小．6.中，角所对的边分别为，若，则（）A．B．C．D．【答案】A考点：正弦定理．7.函数的值域为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由于，令，则有，知在上是减函数，在上是增函数，所以，故知函数的值域为，故选Ｄ．考点：函数的值域．8.已知，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】D考点：１．分段函数；２．解不等式．9.已知是关于的一元二次方程的两根，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】考点：１．一元二次不等式的根与系数的关系；２．基本不等式的性质及其变形应用．10.已知函数，若将其图像绕原点逆时针旋转角后，所得图像仍是某函数的图像，则当角取最大值时，（）A.B.C.D.【答案】Ｃ【解析】考点：１．函数的定义；２．函数的导数．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题纸上）11.已知集合，，则_____．【答案】【解析】试题分析：由得到，即Ａ＝（１，３），从而，而Ｂ＝（０，＋），所以．考点：集合的运算．12.设，，若是的充分不必要条件，则实数m的取值范围为．【答案】考点：充分条件和必要条件的应用13.已知函数，则___．【答案】【解析】试题分析：由于，从而所以，从而令，得，故答案为：8．考点：函数值的求法．考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．14.如图，圆的直径与弦交于点，，则______．【答案】考点：与圆有关的比例线段．15.已知直线与曲线（为参数）无公共点，则过点的直线与曲线的公共点的个数为.【答案】2考点：１．圆的参数方程；２．根的存在性及根的个数判断；３．简单曲线的极坐标方程．16.已知函数，若不等式的解集为,则的值为__________．【答案】3【解析】试题分析：函数f（x）=|x+1|+|x-|表示数轴上的x对应点到-1和对应点的距离之和，由于不等式的解集为,所以数轴上的-2、4对应点到-1和对应点的距离之和正好等于6，故有，即，故答案为：３．考点：绝对值不等式的解法．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题13分）已知函数对任意满足，，若当时，（且），且．（1）求实数的值；（2）求函数的值域．【答案】（1）；（2）考点：１．函数的奇偶性；２．函数的周期性．18.（本小题13分）如图，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆上的点．（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值．【答案】（1）祥见解析；（2）．【解析】考点：１．平面与平面垂直的判定；２．二面角的平面角及其求法．19.（本小题13分）在数列中，（）．（1）求的值；（2）是否存在常数，使得数列是一个等差数列？若存在，求的值及的通项公式；若不存在，请说明理由．【答案】（1），；（2）．【解析】试题分析：（1）直接把n=２，3，代入an=2an-1+2n-1（n∈N*，n≥2），再注意a１=５，即可求出数列的前三项；考点：１．数列递推关系式的应用；２．等差关系的确定．20.（本小题12分）设抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点的直线交抛物线于两点．（1）若直线的斜率为，求证：；（2）设直线的斜率分别为，求的值．【答案】（1）祥见解析；（2）０．【解析】试题分析：...
