2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题（本题共有15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合M={0,2,4},N={1,2,3},P={0,3},则=（）A.{0,1,2,3,4}B.{0,3}C.{0,4}D.{0}2.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.B.C.D.3.设i为虚数单位,则复数=（）A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i4.命题甲：球的半径为1cm;命题乙:球的体积为cm3,则甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知直线l过点A(1,2),且与直线垂直,则直线l的方程是（）A.y=2xB.y=-2x+4C.D.6.顶点在原点，准线为x=-2的抛物线的标准方程是（）A.B.C.D.7.已知三点A(-3,3),B(0,1),C(1,0),则（）A.5B.4C.D.8.已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,终边过点P,下列等式不正确1的是（）A.B.C.D.9.下列等式恒成立的是（）A.()B.C.D.10.已知数列满足,且,则的前n项之和=（）A.B.C.D.11.已知实数x,y,z满足,则z=2x+y的最大值为（）A.3B.5C.9D.1012.已知点A(-1,8)和B(5,2),则以线段AB为直径的圆的标准方程是（）A.B.C.D.13.下列不等式一定成立的是（）A.()B.()C.()D.()14.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当时,,则当2时,（）A.B.C.D.15.已知样本的平均数为4,方差为3,则的平均数和方差分别为（）A.4和3B.4和9C.10和3D.10和9二、填空题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）16.已知x>0,且成等比数列,则x=17.函数的最小正周期是18.从1,2,3,4这四个数字中任意选取两个不同的数字,将它们组成一个两位数,该两位数小于20的概率是19.中心在坐标原点的椭圆,其离心率为,两个焦点F1和F2在x轴上,P为该椭圆上的任意一点,若|PF1|+|PF2|=4,则椭圆的标准方程是三、解答题（本题共2小题，每小题12分，满分24分，解答须写出文字说明，证明过程和验算步骤）20.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知（1）证明:为等腰三角形；（2）若a=2,c=3,求sinC的值.21.如图,在四棱锥P-ABCD中,,,,,3PA=AB=BC=2.E是PC的中点.（1）证明:；（2）求三棱锥P-ABC的体积；（3）证明:.2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（答案解析）1、B解析：.2、C解析：对数函数要求真数大于0.3、D解析:.4、C解析：充分性：若，则；同样利用此公式可证必要性.5、B解析：.根据点斜式方程可得，整理得.6、A解析：由准线方程可知焦点在轴上由可得.7、A解析：.8、D解析：正确，错误.9、D解析：A.；B.；C..10、B解析：由已知可得为首项为1，公差为2的等差数列4.11、C解析：如图，画出可行域，当直线平移经过点时在轴上的截距取得最大值，由.12、D解析：圆的标准方程为，其中圆心为，半径为所求圆的标准方程为.13、B解析：A选项：错在可以小于0；B选项：（当且仅当，即时等号成立）C选项：D选项：设可知二次函数与轴有两个交点，其值可以小于0.14、A解析：是定义在上的偶函数，且当时,当时，当时，.15、C解析：平均数加6，方差不变.16、5解析：成等比数列又.17、解析：函数的最小正周期为.18、解析：所有可能的基本事件有12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43共12个，其中小于20的两位数有12，13，14共3个，由古典概型计算公式可得该两位数小于20的概率为.19、解析：根据焦点在轴上可设椭圆标准方程为离心率，长轴长5所求椭圆的标准方程为.20、解：（1）证明：由正弦定理得，，即又为等腰三角形.（2）由（1）知根据余弦定理，得即又.21、解：（1）证明：，，，又（2）由（1）知（3）证明：，，，又为等边三角形，且又为的中点又，，.6
