阶段滚动检测（三）一、选择题1．(2016·福建“四地六校”联考)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|log2(x2－x)>1}，则A∩B等于()A．(2,3]B．(2,3)C．(－3，－2)D．[－3，－2)2．(2016·北京)设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．(2016·福州质检)已知命题p：“∃x∈R，ex－x－1≤0”，则綈p为()A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<04．(2016·山东)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x>时，f＝f，则f(6)等于()A．－2B．－1C．0D．25．设a≠0，函数f(x)＝若f[f(－)]＝4，则f(a)等于()A．8B．4C．2D．16．已知a>0，且a≠1，函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋a在同一坐标系中的图象可能是()7．(2017·福州质检)已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是()A．(－1,1)B．(0,1)C．(0,1]D．(－1,0)8.如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．若DB＝x·DC＋y·DA，x>0，y>0，则x，y的值分别为()A.，1B．1＋，C．2，D.，1＋9．已知sin(x－2017π)＝，x∈，则tan2x等于()A.B．－C.D．410．已知△ABC三边a，b，c上的高分别为，，1，则cosA等于()A.B．－C．－D．－11．(2015·课标全国Ⅰ)设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a<1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0，则a的取值范围是()A.B.C.D.12．已知O是锐角△ABC的外心，tanA＝，若AB＋AC＝2mAO，则m等于()A.B.C．3D.二、填空题13．若f(x)＝x＋2f(t)dt，则f(1)＝________.14．若tanα＝3，则＝________.15．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝6，AD＝DC＝2，若AC·BD＝－14，则AD·BC＝________.16．关于函数f(x)＝cos2x－2sinxcosx，有下列命题：①对任意x1，x2∈R，当x1－x2＝π时，f(x1)＝f(x2)成立；②f(x)在区间上单调递增；③函数f(x)的图象关于点(，0)对称；④将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后所得到的图象与函数y＝2sin2x的图象重合．其中正确的命题是________．(注：把你认为正确的序号都填上)三、解答题17．已知函数f(x)＝(1)求函数f(x)的最小值；(2)已知m∈R，p：关于x的不等式f(x)≥m2＋2m－2对任意x∈R恒成立，q：函数y＝(m2－1)x是增函数，若p正确，q错误，求实数m的取值范围．18．已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角θ；(2)若c＝ta＋(1－t)b，且b·c＝0，求t及|c|.19．设向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，记f(x)＝a·b.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)试用“五点法”画出函数f(x)在区间上的简图，并指出该函数的图象可由y＝sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到；(3)若函数g(x)＝f(x)＋m，x∈的最小值为2，试求出函数g(x)的最大值．20.已知函数f(x)＝，a∈R.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(1,2)上是单调函数，求a的取值范围．21．在△ABC中，AB＝(－sinx，sinx)，AC＝(sinx，cosx)．(1)设f(x)＝AB·AC，若f(A)＝0，求角A的值；(2)若对任意的实数t，恒有|AB－tAC|≥|BC|，求△ABC面积的最大值．22.某地棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似为圆面，该圆面的内接四边形ABCD是原棚户区建筑用地，测量可知边界AB＝AD＝4万米，BC＝6万米，CD＝2万米．(1)请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及AC的长；(2)因地理条件的限制，边界AD，DC不能变更，而边界AB，BC可以调整，为了提高棚户区建筑用地的利用率，请在上设计一点P，使得棚户区改造后的新建筑用地APCD的面积最大，并求出最大值．答案精析1．A[因为A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|(x－3)(x＋1)≤0}＝{x|－1≤x≤3}＝[－1,3]，B＝{x|log2(x2－x)>1}＝{x|x2－x>2}＝{x|x<－1或x>2}＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)，所以A∩B＝(2,3]．故选A.]2．D[若|a|＝|b|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为菱形...
