阶段滚动检测（二）一、选择题1．函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为()A．(0,1)B．[0,1]C．(－∞，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，0]∪[1，＋∞)2．下列命题正确的是()A．∃x0∈R，x＋2x0＋3＝0B．∀x∈N，x3>x2C．x>1是x2>1的充分不必要条件D．若a>b，则a2>b23．定义在R上的偶函数f(x)，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是()A．f(π)>f(－3)>f(－2)B．f(π)>f(－2)>f(－3)C．f(π)0)与曲线C2：y＝ex存在公共点，则实数a的取值范围为()A.B.C.D.12．定义全集U的子集P的特征函数fP(x)＝已知P⊆U，Q⊆U，给出下列命题：①若P⊆Q，则对于任意x∈U，都有fP(x)≤fQ(x)；②对于任意x∈U，都有f∁UP(x)＝1－fP(x)；③对于任意x∈U，都有fP∩Q(x)＝fP(x)·fQ(x)；④对于任意x∈U，都有fP∪Q(x)＝fP(x)＋fQ(x)．其中正确的命题是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题13．设全集为R，集合M＝{x|x2≤4}，N＝{x|log2x≥1}，则(∁RM)∩N＝________.14．已知函数f(x)＝ex，g(x)＝ln＋的图象分别与直线y＝m交于A，B两点，则|AB|的最小值为________．15．设a，b∈Z，已知函数f(x)＝log2(4－|x|)的定义域为[a，b]，其值域为[0,2]，若方程|x|＋a＋1＝0恰有一个解，则b－a＝________.16．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝e－x(x－1)．给出以下命题：①当x<0时，f(x)＝ex(x＋1)；②函数f(x)有五个零点；③若关于x的方程f(x)＝m有解，则实数m的取值范围是f(－2)≤m≤f(2)；④对∀x1，x2∈R，|f(x2)－f(x1)|<2恒成立．其中，正确命题的序号是________．三、解答题17．已知集合A是函数y＝lg(20＋8x－x2)的定义域，集合B是不等式x2－2x＋1－a2≥0(a>0)的解集，p：x∈A，q：x∈B.(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若綈p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．18．设命题p：关于x的二次方程x2＋(a＋1)x＋a－2＝0的一个根大于零，另一根小于零；命题q：不等式2x2＋x>2＋ax对∀x∈(－∞，－1)恒成立．如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．19．已知函数f(x)＝alnx(a>0)，求证f(x)≥a(1－)．20．定义在R上的单调函数f(x)满足f(2)＝，且对任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求证：f(x)为奇函数；(2)若f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．21.为了缓解城市交通压力，某市市政府在市区一主要交通干道修建高架桥，两端的桥墩现已建好，已知这两桥墩相距m米，“余下的工程”只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素．记“余下工程”的费用为y万元．(1)试写出工程费用y关于x的函数关系式；(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使工程费用y最小？并求出其最小值．22．已知函数f(x)＝ex－ax2(x∈R)，e＝2.71828…为自然对数的底数．(1)求函数f(x)在点P(0,1)处的切线方程；(2)若函数f(x)为R上的单调递增函数，试求实数a的取值范围．答案精析1．C[由题意知x2－x>0，解得x>1或x<0，所以函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)．]2．C[对于A，因...
